2、奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是对原命题的条件和结论都进行否定.答案:B4命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是()A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A⊆BC.若A⊈B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C5命题“若A∪B=B,则A⊆B”的逆命题是.答案:若A⊆B,则A∪B=B6在命题“若f(x)是R上的奇函数,g(x)是
3、R上的偶函数,则函数f(x)g(x)是R上的奇函数”及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是.解析:显然原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题.其逆命题为“若函数f(x)g(x)是R上的奇函数,则f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数”,是假命题,从而其否命题也是假命题,故四个命题中,真命题的个数是2.答案:27写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题.否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题.逆否命题
4、:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.8已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.证明:假设p+q>2,则q>2-p,根据幂函数y=x3的单调性,得q3>(2-p)3,即q3>8-12p+6p2-p3,p3+q3>8-12p+6p2=-≥2,故p3+q3>2.因此p3+q3≠2.这与题设p3+q3=2矛盾.故p+q≤2.能力提升1命题“对顶角相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,是真命题的是()A.上述四个命题B.原命题与逆命题C.原命题与逆否命题D.逆命题与否命题解析:原命题和逆否命题是真命题.答案:C2已知a,b∈R,
5、命题“若a+b=1,则a2+b2≥的否命题是A.若a2+b2则≠1B.若a+b=1,则a2+b2C.若a+b≠1,则a2+b2D.若a2+b2≥则答案:C3互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“↔”表示同真或同假,把它叫做“连连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,命题p的逆命题是t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是()A.p↔r,s↔tB.p↔t,s↔rC.p↔s,r↔tD.p↔r,s↔r解析:因为命题p的否命题是r,命题r的逆命题为s,所以命题p与s互为逆否命题,故
6、有p↔s;又由于命题p的否命题是r,命题p的逆命题是t,故命题r,t也是互为逆否命题,即r↔t.答案:C4有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中是真命题的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)解析:①中原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,真命题;②中原命题的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”,由逆命题与否命题互为逆否命题,可知否命题为真命
7、题;③中原命题的Δ=4-4m,由于m≤1,则方程有实根,为真命题,故其逆否命题为真命题;④中因为原命题为假命题,所以其逆否命题也为假命题.答案:①②③5已知命题“若xm+1,则x2-2x-3>0”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数m的取值范围是.解析:由已知,易得{x
8、x2-2x-3>0}⫋{x
9、xm+1}.又{x
10、x2-2x-3>0}={x
11、x<-1或x>3},----则或解得0≤m≤2.答案:[0,2]6求证:若x+y+z>15,则x,y,z中至少有一个大于5.证明:假设x,y,z都不大于5,则x≤5
12、,y≤5,z≤5,x+y+z≤15,这与x+y+z>15矛盾,故x,y,z中至少有一个大于5.7★三个关于x的方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实根,求实数a的取值
