2013-2014学年高中数学 1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学1.1.2~1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系知能演练理（含解析）新人教A版选修2-11．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b解析：选D.命题“若a＝－b，则

22、a

23、＝

24、b

25、”的逆命题是“若

26、a

27、＝

28、b

29、，则a＝－b”，故选D.2．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定正确的是(　　)A．若q，则p　　　　　　　B．若﹁p，则﹁qC．若﹁q，则﹁pD．p且q解析：选C.因原命题与其逆否

30、命题等价，故选C.3．命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是(　　)A．若a∉A，则b∉BB．若a∈A，则b∉BC．若b∈B，则a∉AD．若b∉B，则a∉A解析：选B.命题“若p，则q”的否命题是“若﹁p，则﹁q”，“∈”与“∉”互为否定形式．4．命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．等价命题解析：选A.将条件和结论互换，得到的是逆命题．5．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b

31、＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”．6．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆命题是________．解析：将原命题的条件与结论互换即可得逆命题，由原命题可得逆命题为：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2.答案：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b27．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若

32、x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题8．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是________________．解析：原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1”．答案：若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤19．判断下列命题的真假．(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；(3)若x2＋y2≠0，则xy≠0.解：(1)该命题的逆否命题是：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真

33、．(2)该命题的逆否命题是：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题是：“若xy＝0，则x2＋y2＝0”，它为假命题，故原命题为假．10．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．”(2)命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0，∴二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．1．已知命题“非空集合M中的元素都是集

34、合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　)①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3D．4解析：选B.②④正确，因此选B.2．下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①逆命题为“若一个三角形的三内角均为60°，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；②Δ＝4＋4k，当k＞0时，Δ＞0，所以原命题为真

35、命题，其逆否命题是真命题；③由于其逆命题为假，所以命题的否命题为假；④否命题为“若ab＝0，则a＝0”，是假命题．综上可知，真命题是①②.答案：①②3．判断下列命题的真假：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题．解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义，逆命题为真．逆否命题：若x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假．如2∉{1,5}＝B，A＝{2,3}，但2∈A∪B.(2)逆命题：