2012高考数学热点考点精析 15平面向量的数量积、线段的定比分点与平移（大纲版）

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1、考点15平面向量的数量积、线段的定比分点与平移一、选择题1、（2011·湖北高考理科·T8）已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥ b.若x,y满足不等式，则z的取值范围为（）A.[-2，2]B.[-2，3]C.[-3，2]D.[-3，3]【思路点拨】先由a⊥ b这一条件寻找x，y之间的关系，再画出不等式表示的区域，最后转化为线性规化问题处理.【精讲精析】选D.得∴，即，而表示的平面区域为如图阴影部分：当经过点时，取得最大值3当经过点时，取得最小值-3因此z的取值范围是[-3，3].xyOA(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l1

2、l22、（2011·湖北高考文科·Ｔ2）若向量，则与的夹角等于A.B.C.D.【思路点拨】先求与的坐标，再求利用数量积的坐标运算求夹角.【精讲精析】选C.∵，，设与的夹角为，∴，又，故=.3、（2011·全国高考理科·Ｔ12）设向量满足，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.4、（2011·全国高考文科·Ｔ3）设向量满足,,则（）（A）（B）（C）（D）【

3、思路点拨】利用，即可求解.【精讲精析】选B..5、（2011·四川高考理科·Ｔ4）如图，正六边形中，（）.（A）0（B）（C）（D）【思路点拨】,向量加法的几何表示，首尾顺次相连.【精讲精析】选D，故选D.（2011·四川高考文科·Ｔ7）与（2011·四川高考理科·Ｔ4）相同6、(2011·重庆高考文科·T5)已知向量,且与共线,那么的值为()(A)1(B)2(C)3(D)4【思路点拨】由条件可先求出的值,然后再求.【精讲精析】选D.由题意知,,因为与共线,所以,解得,所以.二、填空题7、（2011·上海高考理科·T11）在正三角形ABC中，D是BC上的点.若

4、AB=3，BD=1，则.【思路点拨】本题考查向量的数量积公式，关键是根据向量的方向找出两向量的夹角，并构造三角形求解其余弦值，最终求出结果。【精讲精析】由已知条件得，那么=8、(2011·重庆高考理科·T12)已知单位向量的夹角为,则【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解.【精讲精析】由题意知.答案：