高考题分类汇编：考点12 平面向量的数量积、线段的定比分点与平移（非课改区）

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1、考点12、平面向量的数量积、线段的定比分点与平移1.（·重庆高考理科·Ｔ2）已知向量，满足，则（）A．0B．C．4D．8【命题立意】本小题考查向量的基础知识、数量积的运算及性质，考查向量运算的几何意义，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】根据公式进行计算，或数形结合法，根据向量的三角形法则、平行四边形法则求解.【规范解答】选B（方法一）；（方法二）数形结合法：由条件知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，又因为，所以，则是边长为2的正方形的一条对角线确定的向量，其长度为，如图所示.【方法技巧】方法一：灵活应用公式

2、，方法二：熟记向量及向量和的三角形法则2.（·重庆高考文科·Ｔ3）若向量，，,，则实数的值为（）A．B．C．2D．6【命题立意】本小题考查平面向量的基础知识及其应用，考查数量积的运算，考查方程思想.【思路点拨】代入数量积的坐标公式计算即可.【规范解答】选D因为，向量，，所以，所以.【方法技巧】熟记向量数量积的坐标运算公式3.（·四川高考理科·Ｔ5）设点是线段的中点，点在直线外，则（）.（A）8（B）4（C）2（D）1【命题立意】本题主要考查平面向量加、减运算的几何表示，向量模的意义，平行四边形的性质.【思路点拨

3、】平行四边形法则，.【规范解答】选C以,为邻边作平行四边形，由,知，又由可知，四边形为矩形.∴，故选C【方法技巧】平行四边形法则和数形结合思想的应用.如图：4.（·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=,=,，则=（）（A）+（B）+（C）+（D）+【命题立意】本题考查了平面向量基本定理及三角形法则的知识。【思路点拨】运用平面向量三角形法则解决。由角平分线性质知DB:AD=CB:CA=1:2这样可以用向量,表示。【规范解答】选B，由题意得AD:DB=AC；CB=2:1,AD=

4、AB,所以+++【方法技巧】角平分线性质、平面向量基本定理及三角形法则5.（·湖北高考理科·Ｔ5）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（）A.2B.3C.4D.5【命题立意】本题主要考查向量加法的平行四边形法则、两向量共线的充要条件以及三角形重心的性质，同时考查考生的运算求解能力．【思路点拨】先由确定M点的位置，再利用向量加法的平行四边形法则表示出，最后利用两向量共线的充要条件即可求出m的值。【规范解答】选B，由得，设AB中点为D,则，从而，即，所以M点为的重心。设BC的中点为E，则,所以,由三角形重心的性质

5、知.【方法技巧】已知确定点的位置时，解题的依据是：若则。因此务必要将多个向量的运算转化为两向量的关系，再利用两向量共线的充要条件加以判断。再如已知，时，设AC,BC的中点分别为E、F，则从而,因此可判断M点为的中位线EF上靠近F的一个三等分点。6.（·上海高考理科·Ｔ１6）直线的参数方程是，则的方向向量是可以是（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)【命题立意】本题考查了参数方程及直线、向量的有关知识．【思路点拨】先求出直线的方程，再写出直线的的个方向向量，再找与此方向向量平行的

6、向量．【规范解答】选C，由参数方程消去t得，，，与向量平行的向量只有(-2,1)．【方法技巧】必须掌握：对于直线，（1，k）是它的方向向量及两向量共线的充要条件7.（·江西高考理科·Ｔ１３）已知向量满足与的夹角为60°，则______________．【命题立意】本题主要考查平面向量数量积、平面向量的模、夹角等概念及平面向量的运算．【思路点拨】利用模长公式和数量积的知识直接求解.【规范解答】由题意知===.【答案】．【方法技巧】灵活应用公式8.（·江西高考文科·Ｔ１３）已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是

7、；【命题立意】本题主要考查向量的基本知识，考查向量的的概念．【思路点拨】由向量投影定义直接求。【规范解答】【答案】１【方法技巧】熟记向量投影定义，可联想向量数量积的定义表达式及其几何意义。