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1、线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律一、知识要点1.分比的概念及分比与分点的关系,分点坐标公式,特殊分点(中点、△重心)坐标公式,求的三种方法.2.向量的夹角,向量的数量积,投影,向量垂直的充要条件,数量积的性质及运算率,向量模的崭新求法.二、题型(一)选择题1.设点在有向线段的延长线上，分所成的比为，则（ ）A． B． C． D．2.在ΔABC中,若(+)·(－)=0,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3.若·+=0,则ΔABC为（）A．直角三角形B．钝角三
2、角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形4.已知点、，点分线段成两部分，其中，则的值是（ ）A． B． C． D．5.若
3、
4、＝2sin15°，
5、
6、＝4cos375°、，夹角为30°，则·＝（ ）．A． B． C． D．6.若点分的比和点分的比恰好互为倒数，则点分的比为（ ）A．1 B．2或 C．2或 D．不确定7.已知点关于点的对称点是，则点到原点的距离是〔 〕A． B． C．4 D．8.下列各式中正确的是（）（1）(λ·a)·b=λ·(ab)=a·(λb)
7、,（2）
8、a·b
9、=
10、a
11、·
12、b
13、,(3)(a·b)·c=a·(b·c),（4）(a+b)·c=a·c+b·cA．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对.9.若
14、a
15、=
16、b
17、=
18、a－b
19、,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°1.设、是非零向量，（+）＝+是⊥的（ ）．A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C.充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2.已知向量,向量则的最大值，最小值分别（）A．B．C．16，0D．4，03.设a,b,c是平
20、面内任意的非零向量且相互不共线,则（）①(ab)c－(ca)b=0②
21、a
22、－
23、b
24、<
25、a－b
26、③(bc)a－(ca)b不与c垂直④(3a+2b)(3a－2b)=9
27、a
28、2－4
29、b
30、2其中真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④(二)填空题:4.已知、、三点共线，且，，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为___________．5.已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=－18的向量a=__________.6.设a=(m+1)i－3j,b=i+(m－1)j,(a+b)⊥(a－b),则m=________.
31、7.a与d=b－关系为________.(三)解答题:8.设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.1.非零向量，满足（+）⊥（2-），（-2）⊥（2＋），求、的夹角.2.已知：点A(2，3)、B(5，4)，C(7，10),若=+λ·(λ∈R),试求λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上?点P在第三象限内?3.己知向量a,b均为非零向量,当
32、a+tb
33、取最小值时,①求t的值；②求证：b与a+tb垂直4.已知：=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),+=(,)求:(1)(cos(α-β),s
34、in(α-β));(2)tan1.若直线与连接、两点的线段有交点，求实数的取值范围．参考答案一选择题:ACABBADCACDD二填空题13.－9;14.－18;15.－2;16.垂直三、解答题:17.解:∵，故，解之．另有，解之，∴．18.解:由，解得,故
35、
36、
37、
38、=－·,cos==－,而[0,180]故=arccos(－)19.解:设P(x,y)则=(x－2,y－3),=(3,1),=(5,7)x－2=3+5,y－3=1+7x=5+5,y=4+7=时,点P在第一三象限的平分线上;<－1时,点P在第三象限.
39、20.分析：因为
40、a+tb
41、为实数，且
42、a+tb
43、2=（a+tb）2展开以后成为关于t的二次函数.解:①，∴当时，
44、a+tb
45、取得最小值.②当时，b·（a+tb）b·a+tb·b=b·a+t
46、b
47、2=a·b.∴b⊥（a+tb）.21.解：(1)依题意，可得：①2+②2得2+2cos(α-β)=-1∴cos(α-β)=-，从而sin(α-β)=±∴(cos(α-β),sin(α-β))=(-,±)(2)由①得：2cos·cos=③由②得：2sin·cos=④得：tan=22．解：当直线过点时，有，∴.
48、 当直线过点时，有，∴. 当直线与线段的交点在、之间时，设这个交点分的比为，它的坐标为，则，. 而直线过点，则， 整理，得. 由，得，解得或. 故所求实数的取值范围为或。
