2012年高考数学试题解析 分项版之专题14 复数 推理与证明 学生版 文

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1、2012年高考数学试题解析分项版之专题14复数推理与证明学生版文一、选择题:4.(2012年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数=（）A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i5.(2012年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数=（）（A）1-i（B）-1+I（C）1+I（D）-1-i6．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(-1,3)D．(3,-1)10.(2012年高考福建卷文科1)复数（2+i）2等于（）A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i11.(2012年高考全国卷文科12)正方形的边长为，

2、点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（）（A）（B）（C）（D）12.(2012年高考上海卷文科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B.C.D.15.(2012年高考江西卷文科5)观察下列事实

3、x

4、+

5、y

6、=1的不同整数解（x,y）的个数为4，

7、x

8、+

9、y

10、=2的不同整数解（x,y）的个数为8，

11、x

12、+

13、y

14、=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则

15、x

16、+

17、y

18、=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A.76B.80C.86D.9216.(2012年高考上海卷

19、文科18)若（），则在中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.100二、填空题:20.(2012年高考湖北卷文科17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）21.(2012年高考福建卷文科16)某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上

20、数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。三、解答题:23.(2012年高考北京卷文科20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记

21、k（A）为

22、r1(A)

23、,

24、r2(A)

25、,

26、c1(A)

27、，

28、c2(A)

29、，

30、c3(A)

31、中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值。24.(2012年高考福建卷文科20)（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos2

32、48°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。、