2012年高考数学 试题解析分项版之专题14 复数、推理与证明--教师版 文.doc

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1、2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题14复数、推理与证明--教师版一、选择题:1.（2012年高考新课标全国卷文科2）复数z＝的共轭复数是（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i2.（2012年高考山东卷文科1）若复数z满足为虚数单位)，则为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i　　　(D)－3－5i【答案】A【解析】.故选A.3.（2012年高考辽宁卷文科3）复数(A)(B)(C)(D)4.(2012年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i【答案】D【解析】因为=,故选D.【考点定位】本题考查复数

2、的四则运算,属容易题.5.(2012年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数=（A）1-i（B）-1+I（C）1+I（D）-1-i【答案】C【解析】复数，选C.96．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数对应的点的坐标为A．(1,3)B．(3,1)C．(-1,3)D．(3,-1)【答案】A【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A．7.（2012年高考安徽卷文科1）复数z满足，则（）（A）（B）（C）（D）8.(2012年高考湖南卷文科2)复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是

3、A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i9.(2012年高考浙江卷文科2)已知i是虚数单位，则=A1-2iB2-iC2+iD1+2i【答案】D【解析】.【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则，通过利用分母实数化运算求解。10.(2012年高考福建卷文科1)复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i11.(2012年高考全国卷文科12)正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）（B）（C）（D）【答案】B9【解析】结合已知中

4、的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.12.(2012年高考上海卷文科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）A．B.C.D.13.(2012年高考陕西卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（B）A．充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件14.(2012年高考江西卷文科1)若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+²的虚部为A0B-1C1D-2【答案】A【解析】考查复数的基本运算915.(2012年高考江西卷文科5)观

5、察下列事实

6、x

7、+

8、y

9、=1的不同整数解（x,y）的个数为4，

10、x

11、+

12、y

13、=2的不同整数解（x,y）的个数为8，

14、x

15、+

16、y

17、=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则

18、x

19、+

20、y

21、=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.16.(2012年高考上海卷文科18)若（），则在中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.100二、填空题:17.（2012年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为▲．18

22、.(2012年高考上海卷文科1)计算：（为虚数单位）【答案】 【解析】=.【考点定位】本小题考查复数的四则运算,属容易题,复数是高考的热点内容之一,年年必考.19.(2012年高考湖北卷文科12)若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.【答案】3【解析】由题意知:,所以由复数相等的定义知且,解得,所以a+b=3.9【考点定位】本小题考查复数相等的含义.复数的运算及复数相等是复数的重点内容之一,也是高考的重点内容,年年必考,以选择或填空题的形式出现.20.(2012年高考湖北卷文科17)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点

23、或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）21.(2012年高考福建卷文科16)某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路