2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练（36）

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1、数学能力训练（36）1（本小题满分10分）已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：.（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求过点P且与垂直的直线方程.2（本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：数学语文总计初中361450高中242650总计6040(1)用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?(2)在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名高中学生的概率．3（本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩

2、分组区间是:、、、、.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.分数段4（本小题满分12分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．]5（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4求：（1）小

3、李这5天的平均投篮命中率。（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率。6.（文）（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.7（理）（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

4、OA

5、＝，

6、OB

7、＝b(>2，b>2)．(1)求证：(－2)(b－2)＝2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值．答案：1.解：（1）由得…………2分…………4分过点P且与平行的直线方程为：即…………7分（2）过点P且

8、与垂直的直线方程为：即…………10分2(1)由表中数据可知,高中学生应该抽取人.………………5分(2)记抽取的名学生中,高中名学生为，，初中名学生为，，，则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：，，，，，，，，，.………………9分其中恰有1名高中学生的情况有种，它们是：，，，，，.………………11分故所求概率为.………………12分3..解析:(1)由,解得.………………4分(2).………………8分(3)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人,……………

9、…11分所以数学成绩在之外的人数有10人.………………12分4.解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）

10、8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1，………………4分满足条件的事件是A={（x，y）

11、8＜x＜9，8＜y＜9，

12、x-y

13、＜………………6分所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，其面积是1-2×=………………10分根据几何概型概率公式得到P=………………12分5．解：；（1）小李这5天的平均投篮命中率………………3分（2）………………5分，，………………9分………………10分∴线性回归方

14、程，………………11分则当时，∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为………………12分6.（文）解：（1）将方程配方得………………2分方程表示圆＞0解得＜1或，＞4的取值范围为…………………6分（2）当=0时，圆的方程为直线与圆相交≤2解得≤k≤……………………10分设直线的倾斜角为，则又直线的倾斜角的取值范围为…………………………12分7.（理）(1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，………………2分即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2

15、＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.………………4分(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).………………8分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，………………10分当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.…………12分