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《（全国通用版）2019版高考数学总复习 专题三 三角函数 3.2 解三角形基础题精选刷题练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 解三角形基础题命题角度1利用正弦、余弦定理解三角形 高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·6)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=( ) A.4B.C.D.2答案 A解析 ∵cosC=2cos2-1=-,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×=32.∴AB=4.2.(2018全国Ⅲ·9)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=( )A.B.C.D.答案 C解析 由S=absin
2、C,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=.3.(2017山东·9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A答案 A解析 ∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsi
3、nC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC为锐角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选A.4.(2016全国Ⅲ·8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( )A.B.C.-D.-答案 C解析 (方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cosA===-,故选C.(方法2)如图,在△ABC
4、中,AD为BC边上的高,由题意知∠BAD=.设∠DAC=α,则∠BAC=α+.∵BC=3AD,BD=AD.∴DC=2AD,AC=AD.∴sinα=,cosα=.∴cos∠BAC=cos=cosαcos-sinαsin=(cosα-sinα)==-,故选C.5.(2016全国Ⅱ·13)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= . 答案 解析 因为cosA=,cosC=,且A,C为△ABC的内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A
5、+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.又因为,所以b=.新题演练提能·刷高分1.(2018西南名校联盟适应性考试)在△ABC中,若原点到直线xsinA+ysinB+sinC=0的距离为1,则此三角形为( ) A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案 A解析 由已知可得=1,∴sin2C=sin2A+sin2B,∴c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.2.(2018广东茂名联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
6、a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=,c=3,则a=( )A.1B.C.2D.4答案 D解析 已知2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,∴sinC=2cosBsinC,∵sinC≠0,∴cosB=.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,又知b=,c=3,解得a=4.故选D.3.(2018湖南益阳4月调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60°,且△
7、ABC的面积为5,则△ABC的周长为( )A.8+B.9+C.10+D.14答案 B解析 由题意,根据三角形面积公式,得absinC=5,即a·5·=5,解得a=4.根据余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即c2=16+25-2×4×5×,c=,所以△ABC的周长为9+.故选B.4.(2018河南郑州第二次质量预测)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若2cos2-cos2C=1,4sinB=3sinA,a-b=1,则c的值为( )A.B.C.D.6答案 A解析 ∵2cos2=
8、2cos2=2cos2=2sin2=1-cosC,∴1-cosC-cos2C=1.∴cos2C=-cosC.∴2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=.因为故得到根据余弦定理得到,解得c的值为.5.(2018广东佛山质量检测一)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=,cosA=,则△ABC的面积S=( )A.B.10C.10D.20答案 C解析 因为cosA=,所以sinA=,由正弦定理得到,解得b=7,由正弦定理得到sin
