《点、线、面之间的位置关系》教案（2）

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1、点、线、面之间的位置关系2．能够熟练应用线面垂直的判定定理和性质定理解决综合问题。重点难点直线与平面所成的角的求解（重点）直线与平面所成的角的应用（难点）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1．平面的斜线的定义一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做　　　　　　　，斜线上一点和斜足间的线段叫做　　　　　　。2．直线与平面所成的角定义平面的一条斜线与它在这个平面内的　　　　所成的　　　　　，叫做这条直线与这个平面所成的角。如图，　　　　　就是斜线

2、AP与平面α所成的角。范围线面角θ的范围　　　　　　。特例（1）一条直线垂直于平面，它们所成的角是　　　　。（2）一条直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是　　　　　。二、重点剖析1．怎样理解平面的斜线？　（1）平面的斜线一定与平面相交；　（2）平面的斜线是与平面的垂线相对应的概念，它不与平面垂直；　（3）与平面不垂直的直线不一定是平面的斜线，有可能是与平面平行。2．怎样理解直线与平面所成的角？　（1）斜线与平面所成的角范围是（0，）　（2）直线与平面平行以及直线与平面垂直时的线面角为0和；　

3、（3）求斜线与平面的夹角时需找到斜线在平面内的射影。三、例题讲解类型一　求线面角例1、如图所示，正方体ABCD－EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，AP＝BQ＝a，求直线PQ与平面ABCD所成的角的正切值。［思路点拨］：　　找垂面→找垂线→找PQ的射影→指出角→计算［变式训练］：如图，已知∠BOC在平面内，OA是平面的斜线，且∠AOB＝∠AOC＝60°,OA=OB=OC=a，BC＝，求OA和平面所成的角。类型二　线面垂直的应用例2、已知P为∠BAC所在平面外一点，且P在内的射影为Q（Q不

4、与A重合），试证明当且仅当∠QAB＝∠QAC时，∠PAB＝∠PAC。［变式训练］：已知∠BAC＝60°，另有直线PA，①满足与直线AB、AC成的角都是60°的直线PA有多少条？②满足与直线AB、AC成的角都是的直线PA可能有多少条？类型三　线面垂直的性质的综合应用例3、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，　求证：（1）MN//AD1；（2）M是AB的中点。［变式训练］：已知直线AB⊥平面于B，直线CD⊥平面于D，直线AC∩平面，求证

5、：B、D、E三点共线。四、归纳小结：1．平面的斜线的概念2．求直线和平面的所成角3．线面垂直的应用学后、教后反思：