《点、线、面之间的位置关系》教案（1）

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1、点、线、面之间的位置关系教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用教学过程：（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点在直线上,记作,点在平面内,记作,直线在平面内,记作（二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为

2、两个平面的交线,记作.（三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（四）问题：(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第40页练习A、B小结：本节课

3、应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：（一）推论1：直线及其外一点确定一个平面（二）推论2：两相交直线确定一个平面（三）推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点、、、不在同一平面内．求证：和既不平行也不相交．

4、证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，，故，，，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．求证：交于一点或两两平行．证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．因为，，故，同理，，故．所以交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．综上所述,命题得证.例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于．求证：三点共线

5、．证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，所以三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.求证：这六点共面．证明：连结和，因为是的中点，所以．又矩形中，所以，所以可确定平面，所以共面，同理，故共面．又平面与平面都经过不共线的三点，故平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面．卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证

6、明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、．()(5)矩形是平面图形.()2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.4.空间四个平面把空间最多分为部分．5.空间五个点最多可确定个平面．6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.7.梯形A

7、BCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略1.2.2空间中的平行关系（1）教学目标：1、理解公理42、掌握等角定理及其应用教学重点：1、理解公理42、掌握等角定理教学过程：（一）复习平面几何中有关平行线的传递性的结论（二）公理4：平行于同一直线的两条直线平行（应指出：此“公理”并不是真正的公理，可以证明，但不一定给学生证明）（三）异面直线的概念：不同在任

8、一平面内的两条直线（四）异面直线的判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线（注：第（三）、（四）两条课标均未设计，但应重视）（五）等角定理：见教材（六）空间两直线成的角：过空间一点作两直线的平行线。得到两条相交直线，这两条相交直线成的直角或锐角叫做两直线成的角.