高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念自主训练 新人教a版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念自主广场我夯基我达标1．下列物理量：①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.答案：D2．下列说法中正确的是()A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量思路解析：注意相等向量和共线向量的区别和

2、联系，也需注意特殊向量——零向量.答案：B3．下列说法中不正确的是()A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同思路解析：共线向量只与方向有关，只要是方向相同或相反的向量都是共线向量，所以D不正确.答案：D4．下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c;④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确

3、的个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析：①正确；②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；③不正确，假设向量a为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不能成立；④正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形∥且=，即和相等.答案：C5．下列说法中正确的是()A.若

4、a

5、＞

6、b

7、，则a＞bB.若

8、a

9、=

10、b

11、，则a=bC.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条

12、：a∥b与

13、a

14、=

15、b

16、，所以B不正确，C正确；a∥b是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6．设O是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-9中分别与向量相等的向量有_____________个()图2-1-9A.1，2，3B.2，2，1C.2，2，3D.3，3，3思路解析：结合图形进行求解会发现；=;==.答案：C7.以下说法正确的是_________________.①单位向量均相等②单位向量共线③共线的单位向量必相等④单位向量的模相等思路解析：单位向量也是向量，它也是有大小和方向两

17、个方面，由单位向量的定义知只有④正确，其他的答案都没有注意到单位向量的方向.答案：④8.△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_______________.思路解析：因为△ABC是等腰三角形，所以

18、

19、=

20、

21、.答案：模相等9.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向，与a0的长度_______________.思路解析：长度等于1的向量叫做单位向量，a的单位向量与a在同一直线上，且方向相同.答案：相同相等10.给出以下5个条件：①a=b；②

22、a

23、=

24、b

25、；③a与b的方向相反；④

26、a

27、=0或

28、b

29、=0

30、；⑤a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是_____________.思路解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：①③④我综合我发展11.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为__________________.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为__________________.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构

31、成的几何图形为__________________.思路解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故只有两个，起点为P，则终点应为直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点.答案：（1）圆（2）两点（3）在直线l上12.如图2-1-10，D、E、F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，

32、∠BAC=90°.图2-1-10(1)分别写出图中与向量、长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量、相等的向量；(3)分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反，向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：(1)

33、

34、=

35、

36、=

37、

38、=

39、

40、；

41、

42、=

43、

44、=

45、

46、=

47、

48、=

49、

50、=

51、

52、=

53、

54、.(2)==;==.(3)与共线的有:、、、、、；与共线的有：、、、、、.13.已知飞机从甲地