高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念成长训练 新人教a版必修4

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念主动成长夯基达标1.下列关于向量的说法中正确的是（）A.长度相等的两向量必相等B.两向量相等，其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段起点无关D.向量的大小与有向线段起点有关解析:长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.答案:C2.在下列命题中，正确的是（）A.若

2、a

3、＞

4、b

5、,则a＞bB.若

6、a

7、=

8、b

9、,则a=bC.若a=b,则a与b共线D.若a≠b，则a一定不与b共线解析:因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间

10、不能比较大小，因此，A不正确.两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确.相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确.对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.答案:C3.关于向量的说法有以下几个：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，说法错误的

11、个数是（）A.2B.3C.4D.5解析:①说法正确；②不正确,若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定;③正确；④不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；⑤不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；⑥不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段.答案:C4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50km；飞机向西飞行50km；飞机向东飞行50km.下列判断中正确的是（）A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度也不相等D.以上都不正确解析:由于

12、位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.答案:B5.四边形ABCD中，=2，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形解析:∵=2，∴∥且

13、

14、=2

15、

16、.故四边形为梯形.答案:C6.如图2-1-7所示，C、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有个.（）图2-1-7A.3B.6C.8D.12解析:1个单位长度的向量有，，，，，6个.2个单位长度的向量有，，，4个.3个单位长度的向量有,2个.因此，共6+4+2=12个，但其中==，==，=，=，因此互不相等的向量最多只有6个.

17、答案:B7.如图2-1-8，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段的向量是（）图2-1-8A.与B.与C.与D.与解析:本题即判断选项中的两个向量是否相等.由相等向量的概念知，只要两向量的大小、方向都相同，即可说明两向量相等.A中的与大小虽相同，但方向不一致，故A错.B中的与大小、方向都相同，故是相等向量.C中的与向量方向不相同，D中的与方向也不相同，故D、C皆错.答案:B8.设O为△ABC的外心，则、、是（）A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析:△ABC的外心，即△ABC的外接圆的圆心，它到A、B、C三点的距离相等，即

18、有

19、

20、=

21、

22、=

23、

24、.答案:C9.给出以下4个条件：①a=b;②

25、a

26、=

27、b

28、;③a与b方向相反；④

29、a

30、=0或

31、b

32、=0.其中能使a∥b成立的条件是______________.解析:

33、a

34、=

35、b

36、并不能一定推出a∥b.其余选项均可以.答案:①③④10.⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点,∠BAC=，CD⊥AB于D，这时

37、

38、=______________.解析:△ABC为直角三角形,且∠BAC=30°，∠ACB=90°,AB=2.∴BC=1，AC=.∴CD=，即

39、

40、=.答案:11.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km

41、到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解析:如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形，∴AC=2000km.又∵∠ACD=45°，CD=，∴△ACD为直角三角形，即=km,∠CAD=45°.答：丁地在甲地的东南方向，距甲地km.12.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1m,逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1m，按此方向继续操作下去.（1）

42、按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零？（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个.