（新课标ⅰ）2018年高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）理

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1、专题05平面向量一．基础题组1.【2009全国卷Ⅰ，理6】设a、b、c是单位向量，且a·b=0，则（a-c）·（b-c）的最小值为（）A.-2B.C.-1D.【答案】D【解析】∵a·b=0,(a-c)·(b-c)=a·b-a·c-b·c+c2=1-c·(a+b),求原式的最小值,即求c·(a+b)的最大值,而当c与a+b共线且同向时,c·(a+b)有最大值.∴(a-c)·(b-c)的最小值为.2.【2008全国1，理3】在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由，，.3.【2014课标Ⅰ，

2、理15】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．【答案】．4.【2012全国，理13】已知向量a，b夹角为45°，且

3、a

4、＝1，

5、2a－b

6、＝，则

7、b

8、＝__________．【答案】【解析】∵a，b的夹角为45°，

9、a

10、＝1，∴a·b＝

11、a

12、×

13、b

14、cos45°＝

15、b

16、，

17、2a－b

18、2＝4－4×

19、b

20、＋

21、b

22、2＝10，∴．5.【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算6.【2016高考新课标理数1

23、】设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且

24、a+b

25、2=

26、a

27、2+

28、b

29、2，则m=.【答案】【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.7.【2017新课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，

30、a

31、=2，

32、b

33、=1，则

34、a+2b

35、=.【答案】【解析】试题分析：，所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为.【考点】平面向量

36、的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.二．能力题组1.【2006全国，理9】设平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0.如果平面各量b1，b2，b3满足│bi│=2│ai│，且ai的顺时针旋转后与bi同向，其中i-1，2，3，则（）（A）-b1+b2+b3=0（B）b1-b2+b3=0（C）b1+b2-b3=0（

37、D）b1+b2+b3=0【答案】D【解析】2.【2013课标全国Ⅰ，理13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝__________.【答案】2三．拔高题组1.【2011全国，理12】设向量a，b，c满足

38、a

39、＝

40、b

41、＝1，，〈a－c，b－c〉＝60°，则

42、c

43、的最大值等于(　　)A．2B．C．D．1【答案】A