（天津专用）2018版高考数学总复习 专题05 平面向量分项练习（含解析）理

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1、专题05平面向量一．基础题组1.【2006天津，理12】设向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】【解析】设向量与的夹角为且∴，则2.【2007天津，理10】设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解不等式得因而解得.故选A3.【2007天津，理15】如图，在中，是边上一点，则.BACD【答案】【解析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以.4.【2008天津，理14】如图，在平行四边形中，，则.【答案】35.【2009天津，理15】在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为_________________.【答案】【

2、解析】由于,则四边形ABCD是平行四边形且,又由,得BC、CD(BA)与BD三者之间的边长之比为1∶1∶,那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为.所以四边形ABCD的面积为.6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，，

3、

4、＝1，则＝__________.【答案】【解析】解析：∵∴·＝(1－)＋]·＝(1－)·＋＝＝.7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R．若，则λ＝(　　)A．B．C．D．【答案】A　即(2λ－1)2=0，∴．8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠

5、BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为__________．【答案】【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，＝＋，＝＋＝＋.所以·＝(＋)·＝

6、

7、2＋

8、

9、2＋·＝

10、

11、2＋

12、

13、＋1＝1，解方程得

14、

15、＝(舍去

16、

17、＝0)，所以线段AB的长为.9.【2017天津，理13】在中，，，．若，，且，则的值为___________【答案】【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中已知模和夹角，作为基底易于计算数量积．二．能力题组1.【2005天津，理14】在直角坐标

18、系xOy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且

19、OC

20、=2，则OC=__________。【答案】【解析】设，则的终边在第2象限，即且，又由，得所以：，得：本题答案填写：2.【2014天津，理8】已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．3.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.【答案】【解析】因为，，，，当且仅当即时的最小值为.【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.三．拔高题

21、组1.【2011天津，理14】已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.【答案】5ABCDoxy2.【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言

22、”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．