2018年高考数学二轮复习 第一部分 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 统计与统计案例教案

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1、第二讲　统计与统计案例[考情分析]统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低.年份卷别考查角度及命题位置2017Ⅰ卷样本的数字特征·T2样本的数字特征的综合应用·T19Ⅱ卷频率分布直方图与独立性检验·T19Ⅲ卷折线图的应用·T32016Ⅲ卷统计图表的应用·T4回归分析及应用·T182015Ⅰ卷回归分析及应用·T19Ⅱ卷条形图、两变量间的相关性·T3[真题自检]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(

2、单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是

3、(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.答案：A3．(2016·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(　　)A．各月的平均最低气温都在

4、0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；七月的平均温差约为10℃，而一月的平均温差约为5℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右，基本相同，C正确，故D错误．答案：D4．(2016·高考全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2

5、)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：yi＝9.32，tiyi＝40.17,＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.解析：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得＝4，(ti－)2＝28,＝0.55，(ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，∴r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用

6、线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103.＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y＝0.10t＋0.92将2016对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．抽样方法[方法结论]三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被

7、抽到的概率都是.[题组突破]1．(2017·荆门调研)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为(　　)A．14B．15C．16D．21解析：系统抽样的样本间隔为＝10，第一个号码为003，按照系统抽样的规则，抽到的号码依次为003,013,023,033,043,

8、053，…，493，第三考点抽到的第一个号码为363，最后一个号码为493，由等差数列的通项公式得493＝363＋(n－1)×10，解得n＝14，故选A.答案：A2．(2017·云南二检)工厂生产的A、B、C三种不同型号的产品数量之比依次为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有16件，则n的值为________．解析：由已知得n×＝16，解得n＝80.答案：80[误区警示]利用系统抽样分段时