专题六 第一讲 概率与统计、推理证明、算法与复数

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1、一、选择题1．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)A．y＝x－1　　　　　　　　　B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176解析：设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，因为b＝＝，a＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为y＝x＋88.答案：C2．(2011·南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表

2、示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是(　　)甲乙9　883　4　8　92　1　091A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定B．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定C．x甲x乙；s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，s＝[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(

3、91－87)2]＝9.2，s

4、：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－＝.答案：D二、填空题5．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006

5、＋0.012)×10＝0.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.答案：6006．在集合A＝{m

6、关于x的方程x2＋mx＋m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．解析：由于Δ＝m2－4(m＋1)<0，得－10.在数轴上表示为，故所求概率为.答案：7．(2011·江西高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：5个数据的平均数＝＝7，所

7、以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.2三、解答题8．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件，甲不在现场时，510件产品中，合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．解：(1)2×2列联表如下.产品合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场9828990甲不在现场49317510总数/件1475251500由列联表看出

8、ac－bd

9、＝

10、9

11、82×17－493×8

12、＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．(2)由2×2列联表中数据，计算K2＝≈13.097＞6.635.所以，约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”．9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图回答下列问题：茎叶图甲乙805612495402183671422585547646132071(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40

13、]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65；乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为＝0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点