专题六 概率与统计、复数、算法

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1、第1讲　排列与组合、二项式定理【高考考情解读】　1.高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查，一般以选择题、填空题形式出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也为中

2、等；对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等．1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．2．排列与组合(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成A＝.(2)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个

3、元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是C＝或写成C＝.(3)组合数的性质①C＝C；②C＝C＋C.3．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中C叫做二项式系数．(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C，….②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项

4、式系数Cn取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取得最大值．③各二项式系数的和a．C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；b．C＋C＋…＋C＋…＝C＋C＋…＋C＋…＝·2n＝2n－1.考点一　两个计数原理例1　(1)(2013·山东)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A．243B．252C．261D．279(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1

5、9D．920本题主要考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用，解题的关键是合理分类，正确分步．答案　(1)B　(2)A解析　(1)无重复的三位数有：A＋AA＝648个．则有重复数字的三位数有：900－648＝252个．(2)分8类，当中间数为2时，有1×2＝2种；当中间数为3时，有2×3＝6种；当中间数为4时，有3×4＝12种；当中间数为5时，有4×5＝20种；当中间数为6时，有5×6＝30种；当中间数为7时，有6×7＝42种；当中间数为8时，有7×8＝56种；当中间数为9时，有8×9＝72种．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42

6、＋56＋72＝240种．(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．(1)在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　)A．24种B．48种C．96种D．144种(2)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的重复数字的四位数中，“好数”共有_

7、_______个．答案　(1)C　(2)12解析　(1)首先安排A有2种方法；第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排B，C，有4种排法，而B，C位置互换有2种方法；第三步安排剩余的3个程序，有A种排法，共有2×4×2×A＝96种．(2)当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个，由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12个．考点二　排列与组合例2　(1)(2013·重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数

8、字作答)(2)(2013·浙江)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)答案　(1)590　(2)480解析　(1)分