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《（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 课时达标42 两条直线的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标 第42讲两条直线的位置关系[解密考纲]对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于( D )A．1 B．－C．－ D．－2解析 由a×1＋2×1＝0，得a＝－2.故选D．2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( B )A．0 B．－8 C．2 D．10解析 kAB＝＝－2，则m＝－8.3．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( C )A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－5＝0 D．x＋2
2、y－5＝0解析 由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.4．“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的( C )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 因为m＝1时，两直线方程分别是x－y＝0和x＋y＝0，两直线的斜率分别是1和－1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直时，有1×1＋(－
3、1)·m＝0，所以m＝1，所以必要性成立．故选C．5．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为( A )A．3 B．2C．3 D．4解析 由题意知AB的中点M在到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线上，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，所以
4、m＋7
5、＝
6、m＋5
7、，解得m＝－6，故l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，
8、点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝( C )A．4 B．6C． D．解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的垂直平分线，于是解得故m＋n＝.二、填空题7．经过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是__2x－y＋4＝0__.解析 ∵y′＝6x－4，∴y′
9、x＝1＝2，∴所求直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.8．过点(－1,1)的直线被圆x2＋y2－2x－4y－11＝0截得的弦长为4，则该直线的方程为__x＝－1或3x＋4y－1＝0_
10、_.解析 圆x2＋y2－2x－4y－11＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝16，则圆心为点M(1,2)，半径r＝4.由条件知，点(－1,1)在圆内，设过点N(－1,1)的直线为l.当l的斜率k不存在时，l：x＝－1，则交点A(－1,2－2)，B(－1，2＋2)，满足
11、AB
12、＝4.当l的斜率k存在时，设l：y－1＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋1＝0，则圆心M(1,2)到直线l的距离d＝＝，则d2＋(2)2＝16，即d2＝＝16－12＝4，解得k＝－.此时，y－1＝－(x＋1)，即3x＋4y－1＝0.综上所述，直线l的方程为x＝－1或3x＋4y－1＝0.9．已知定点A(1,1)，B(3,3)，
13、动点P在x轴上，则
14、PA
15、＋
16、PB
17、的最小值是 2 .解析 点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1，－1)，则
18、PA
19、＝
20、PC
21、，设BC与x轴的交点为M，则
22、MA
23、＋
24、MB
25、＝
26、MC
27、＋
28、MB
29、＝
30、BC
31、＝2.由三角形两边之和大于第三边知，当P不与M重合时，
32、PA
33、＋
34、PB
35、＝
36、PC
37、＋
38、PB
39、＞
40、BC
41、，故当P与M重合时，
42、PA
43、＋
44、PB
45、取得最小值．三、解答题10．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解析 点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，则点C到
46、直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝＝，解得n＝－3或n＝9，所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为x＋3y＋7＝0
