（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 课时达标31 不等关系与不等式

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1、课时达标　第31讲不等关系与不等式[解密考纲]主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等．一、选择题1．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0

2、＜1”的既不充分也不必要条件．2．若<<0，则下列结论不正确的是(　D　)A．a2

3、a

4、＋

5、b

6、>

7、a＋b

8、解析　令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知D项错误．3．如果a，b，c满足cac　　B．bc>acC．cb2

9、0，所以A，B，D项均正确．因为b可能等于0，也可能不等于0，所以cb2＜ab2不一定成立．4．已知0　　B．a解析　因为0＜a＜b＜1，所以－＝＜0，可得＜；a＞b；(lga)2＞(lgb)2；lga＜lgb＜0，可得＞.综上可知，只有D项正确．5．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　D　)A．　　B．C．(0，π)　　D．解析　由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－＜2α－＜π.6．(2018·湖北重点高

10、中联考)已知0＜c＜1,1＞a＞b＞0，下列不等式成立的是(　D　)A．ca＞cb　　B．＜C．bac＞abc　　D．logac＞logbc解析　对于A项，构造函数y＝cx，因为0b>0，根据单调性得知caa>b>0，故<⇒<，取倒数得>，故B项错误；对于C项，bac>abc，两边变形得c<，整理得bac0，logbc>0，利用对

11、数函数的换底公式，则有>⇒logac>logbc，故D项正确．故选D．二、填空题7．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是__＋≥＋__.解析　＋－＝＋＝(a－b)＝.因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0，所以＋≥＋.8．若－1

12、b

13、，则a2>b2；

14、②若a>b，则<；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a.其中所有正确结论的序号是__①③④__.解析　对于①，因为a＞

15、b

16、≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．三、解答题10．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解析　∵a＋2－＝＝，∴当a＞1时，a＋2＞；当a＜1时，a＋2＜.11．已知x，y为正实数，满足1≤lgxy≤2,

17、3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．解析　设a＝lgx，b＝lgy，则lgxy＝a＋b，lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b.设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，∴解得∴lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg.∵3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4，∴6≤lg(x4y2)≤10，即lg(x4y2)的取值范围是[6,10]．12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，求的取值范围．解析　∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)．又a＞b＞c

18、，∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，∴1＞－＞，即1＞－1－＞，∴解得－2＜＜－，即的取值范围是.