2020版高考数学第六章不等式、推理与证明第31讲不等关系与不等式课时达标文新人教A版

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1、第31讲不等关系与不等式课时达标　一、选择题1．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0

2、a

3、＋

4、b

5、

6、>

7、a＋b

8、D　解析令a＝－1，b＝－2，代入选项验证可知D项错误．3．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞bA　解析因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，所以c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，所以2b＝2＋2a2，所以b＝a2＋1，所以b－a＝a2－a＋1＝2＋＞0，所以b＞a，所以c≥b＞a.4．(2019·江西七校联考)设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(　　)A．a3＞

9、b3B.＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜0D　解析取a＝，b＝，可知A，B，C项错误．故选D.5．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)A.B.C．(0，π)D.D　解析由题设得0＜2α＜π，0≤≤，所以－≤－≤0，所以－＜2α－＜π.6．已知0＜c＜1,1＞a＞b＞0，下列不等式成立的是(　　)A．ca＞cbB.＜C．bac＞abcD．logac＞logbcD　解析对于A项，构造函数y＝cx，因为0b>0，根据单调性得知ca

10、1＋，＝1＋，因为0a>b>0，故<⇒<，取倒数得>，故B项错误；对于C项，＝c－1，因为00，logbc>0，利用对数函数的换底公式，则有>⇒logac>logbc，故D项正确．故选D.二、填空题7．(2018·北京卷)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为________．解析取a＝1＞b＝－1，则＝1＜＝－1不成立．答案1，－1(答案不唯一)8．若－1

11、2

12、b

13、，则a2>b2；②若a>b，则<；③若a>b，则a3>b3；④若a<0，－1a.其中所有正确结论的序号是________．解析对于①，因为a＞

14、b

15、≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②，当a＝2，b＝－1时，显然不正确；对于③，显然正确；对于④

16、，因为a＜0，－1＜b＜0，ab2－a＝a(b2－1)＞0，所以ab2＞a，即④正确．答案①③④三、解答题10．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解析因为a＋2－＝＝，所以当a＞1时，a＋2＞；当a＜1时，a＋2＜.11．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.证明因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，又因为a＞b＞0，所以a－c＞b－d＞0.所以(a－c)2＞(b－d)2＞0.所以0＜＜.又因为e＜0，所以＞.12．已知x，y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤lg≤4，求lg(x4y2)的取值范围．解

17、析设a＝lgx，b＝lgy，则lg(xy)＝a＋b，lg＝a－b，lg(x4y2)＝4a＋2b.设4a＋2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，所以解得所以lg(x4y2)＝3lg(xy)＋lg.因为3≤3lg(xy)≤6,3≤lg≤4，所以6≤lg(x4y2)≤10，即lg(x4y2)的取值范围是[6,10]．13．[选做题](2019·武汉二中检测)若a＞b＞0，给出以下几个不等式：①＜；②lg＜；③a＋＞b＋；④－＞.其中正确的是________(请填写所有正确的序号)．解析对于①，－＝＝＜0，所以＜，①正确；

18、对于②，因为＞，所以lg＞lg＝(lga＋lgb)，故②错误；对于③，因为a＞b＞0，所以0＜＜，所以a＋＜a＋，b＋＜a＋，所以a＋＞b＋，故③正确；对于④，取a＝4，b＝1，而－＝1，＝，所以－＞不成立，故④错误．答案①③