高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.3 幂函数自我小测 苏教版必修1

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1、3.3幂函数自我小测1．设，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．2．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为______________．①y＝x2　②　③④　⑤3．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．4．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)xn＋1，若在其定义域上为单调增函数，则f(x)在区间上的最小值为________．5．已知函数f(x)＝xα＋m的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f

2、(f(1))＝________.6．设，，，则a，b，c的大小关系是________．7．已知幂函数y＝f(x)过点，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．8．已知幂函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2在(0，＋∞)上是单调增函数，求满足的实数a的取值范围．参考答案千里之行1．1,3　解析：当α＝－1或时，所得幂函数定义域不是R；当α＝1或α＝3时满足题中条件．2．3　解析：①⑤中函数定义域为R，值域为[0，＋∞)，②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞)，③④中两函数的定义域与值域都是R，∴②③④符合．3．2，，，－2　解

3、析：由题图，知C1、C2表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调增函数，对应n值为正；C3、C4表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调减函数，对应的n值为负，又当x＝4时，x2＝16，，，，∴对应于C1，C2，C3，C4的n依次为2，，，－2.4.　解析：∵f(x)为幂函数，∴2n2－n＝1，解得或n＝1，当时，符合题意；当n＝1时，f(x)＝x2在定义域上不具有单调性，舍去，∴，.f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，∴在上也为单调增函数．∴5．29　解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点(10,2)，则(2,10)必在原

4、函数f(x)的图象上，∴2α＋m＝10，①又f(x)过点(1,3)，∴1α＋m＝3，②由②得m＝2，代入①得α＝3，∴f(x)＝x3＋2.∴f(1)＝3，f(f(1))＝f(3)＝33＋2＝29.6．a＞c＞b　解析：构造幂函数，∵该函数在(0，＋∞)上是单调增函数．∴，即a＞c；构造指数函数，∵该函数在R上是单调减函数，∴，即b＜c，∴a＞c＞b.7．解：设幂函数为y＝xα，又过点，得，∴.∴函数解析式为，定义域为(0，＋∞)．∴f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，图象为8．解：由幂函数的定义知，m2＋2m

5、－2＝1，即m2＋2m－3＝0.解得m＝1或m＝－3，当m＝1时，y＝x3在(0，＋∞)上单调增函数．符合题意，当m＝－3时，y＝x－1在(0，＋∞)上是单调减函数，不合题意(舍)．∴m＝1.　∵在(－∞，0)和(0，＋∞)上为单调减函数．∴由，可得a＋1＞3－2a＞0，或3－2a＜a＋1＜0，或a＋1＜0＜3－2a，∴a＜－1或.∴a的取值范围是．