资源描述：
《高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 直接证明课后导练 苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1直接证明课后导练基础达标1．下面叙述正确的是（ ）A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的答案：A2．A、B为△ABC的内角,A＞B是sinA＞sinB的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB.答案：C3．已知
2、x
3、＜1,
4、y
5、＜1,下列各成立的是…（ ）A.
6、x+y
7、+
8、x-y
9、≥2 B.x=yC.
10、xy+1＞x+yD.
11、x
12、=
13、y
14、解析：取x=y=0时，
15、x+y
16、+
17、x-y
18、＜2知A假，取x=0,y=时，知B、D假，C作差可证明.答案：C4．下列条件:①ab＞0;②ab＜0;③a＞0,b＜0.其中能使不等式≥2成立的条件个数为（ ）A.1B.2C.3D.4解析：≥0.答案：A5．要使成立,a、b应满足的条件是（ ）A.ab＜0且a＞bB.ab＞0且a＞bC.ab＜0且a＜bD.ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b解析：,∴.∴当ab＞0时，有,即b＜a;当ab＜0时，有,即b＞a.答案：D6．命题“如果数列{an
19、}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立（ ）A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定解析：a1=S1=-1,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-［2(n-1)2-3(n-1)］=4n-5.由于a1也适合上式，∴an=4n-5(n∈N*).答案：B7．在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件…（ ）A.a2＜b2+c2B.a2=b2+c2C.a2＞b2+c2D.a2≤b2+c2解析：由cosA=＜0知b2+c2-a2＜0,
20、∴a2＞b2+c2.答案：C8．已知α、β为实数,给出下列三个论断.①αβ＞0;②
21、α+β
22、＞5;③
23、α
24、＞22,
25、β
26、＞22.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是__________.解析：∵αβ＞0,
27、α
28、＞,
29、β
30、＞,∴
31、α+β
32、2=α2+β2+2αβ＞8+8+2×8=32＞25.∴
33、α+β
34、＞5.答案：①③②9.已知α∈(0,π),求证:2sin2α≤.证法一：（分析法）要证明2sin2a≤成立，只要证明4sinαcosα≤.∵α∈(0,π),∴sinα＞0.只要证明4cosα≤.上
35、式可变形为4≤+4(1-cosα).∵1-cosα＞0,∴+4(1-cosα)≥=4,当且仅当cosα=,即α=时取等号.∴4≤+4(1-cosα)成立.∴不等式2sin2α≤成立.证法二：（综合法）∵+4(1-cosα)≥4,(1-cosα＞0当且仅当cosα=即α=时取等号).∴4cosα≤,∵α∈(0,π),∴sinα＞0.∴4sinαcosα≤.∴2sin2α≤.综合运用10．命题“若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）=_______”的结论中的括号内应填（
36、）A.1B.-1C.D.-答案：D11．求证:≥
37、a
38、-
39、b
40、.证明：（1）当b=0时，不等式显然成立.(2)当b≠0时，∵
41、a
42、＞0,只需证明
43、a2-b2
44、≥
45、a
46、2-
47、a
48、
49、b
50、,两边同除以
51、b
52、2,即只需证明,即
53、（）2-1
54、≥
55、()2
56、-
57、
58、.当
59、
60、≥1时，
61、（）2-1
62、=
63、()2
64、-1≥
65、
66、2-
67、
68、,原不等式成立.当
69、
70、＜1时，
71、a
72、-
73、b
74、＜0,原不等式成立.综上所述，原不等式成立.拓展探究12．若a＞b＞0,证明:＜a+b-.证明：欲证原不等式成立，即.因为a＞b＞0,只需证,只需证,即证1+＜2＜1+,也
75、即证＜1＜,只需证＜1＜.因为a＞b＞0，上式显然成立，∴原不等式成立.
