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《2019-2020年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明自主练习苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明自主练习苏教版选修我夯基我达标1.要证明+＜可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法思路解析:要证明＜成立，用分析法最合适.答案:B2.a＞0,b＞0,则下列等式中不成立的是（）A.a+b+≥B.（a+b)(+)≥4C.≥a+bD..思路解析:利用基本不等式即可.对于A:a+b+≥+≥，当且仅当a=b时取等号，所以成立.对于B:(a+b)(+)≥·2=4，当且仅当a=b时取等号，所以成立.对
2、于C：≥(a+b)·=a+b,当且仅当a=b时取等号，所以C成立.对于D：,所以D错误.3.设x＞0,y＞0,A=,B=,则A与B的大小关系为（）A.A＞BB.A≥BC.A＜BD.A≤B思路解析:∵x＞0,y＞0,∴B==A，即B＞A.答案:C4.若a＞0,b＞0,则有（）A.＞2b-aB.＜2b-aC.≥2b-aD.≤2b-a.思路解析:b2-2ab+a2≥0b2≥a(2b-a)≥2b-a.答案:C5.若p=,q=(m、n、b、c、d均为正数），则p、q的大小关系为（）A.p≥qB.p≤qC.p＞qD.不确定思路解
3、析:q=≥=p.答案:B6.若x、y∈R,且2x2+y2=6x,则x2+y2+2x的最大值为（）A.14B.15C.16D.17思路解析:由y2=6x-2x2≥0得0≤x≤3,从而x2+y2+2x=-(x-4)2+16.∴当x=3时，最大值为15.答案:B7.已知a＞b＞c,n∈N*,且+≥恒成立，则n的最大值为（）A.2B.3C.4D.5思路解析:∴nmax=4答案:C8.已知：函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1,x2∈(0,）且x1≠x2.证明：［f(x1)+f(x2)］＞f()证明：欲证［f(x1)+
4、f(x2)］＞f即证：(tanx1+tanx2)＞tan只需证：,即证∵x1+x2∈(0,π),∴sin(x1+x2)＞0,1+cos(x1+x2)＞0,cosx1·cosx2＞0,∴只需证1+cos(x1+x2)＞2cos(x1+x2)＞2cosx1·cosx2,即证：1+cos(x1+x2)＞cos(x1+x2)+cos(x1-x2),即证：1＞cos(x1-x2).∵x1,x2∈(0,)且x1≠x2,∴x1-x2∈(-,0)∪(0,).∴0＜cos(x1-x2)＜1,即1＞cos(x1-x2)成立.故原等式成立
5、.9.已知a、b、c表示△ABC的边长，m＞0，求证：.证明：构造函数f(x)=,x＞0.设x1,x2∈(0,+∞),且x1＜x2.且f(x2)-f(x1)==.∵x1,x2∈(0,+∞),x2＞x1,∴x2-x1＞0,m+x2＞0,m+x1＞0,∴f(x2)-f(x1)＞0,即f(x2)＞f(x1)∴f(x)=在(0,+∞)上是增函数.在△ABC中，a+b＞c,则＞成立.∴有,∵,∴成立.我综合我发展10.设a与b为正数并且满足a+b=1,a2+b2≥k,则k的最大值为（）A.B.C.D.1思路解析:∵a2+b2≥
6、(a+b)2=(当且仅当a=b时取等号）.∴Kmax=.答案:C11.已知函数f(x)=()x,a、b∈R+,A=f(),B=f(),C=f(),则A、B、C的大小关系为（）A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A思路解析:≥≥,又函数f(x)=()x,在(-∞,+∞)上是单调减函数.∴f()≤f()≤.答案:A12.(精典回放）函数f(x)=3x,对于任意x1、x2,都有（）A.f(x1x2)=f(x1）f（x2)B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2).C.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
7、D.f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)思路解析:∵f(x1+x2)==f(x1)·f(x2)答案:C13.(精典回放）设f(n)=(n∈N*),则f(n+1)-f(n)=()A.B.C.+D.-思路解析:∵f(n+1)=∴f(n+1)-f(n)==答案:D14.(精典回放）已知函数f(x)=,g(x)=(1)证明f(x)是奇函数；（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对于所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.证明：（1）函
8、数f(x)的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称，又f(-x)=.==-f(x)∴f(x)为奇函数.（2）f(4)-5f(2)g(2)=0f(9)-5f(3)g(3)=0由此归纳猜想：f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R,x≠0).∵f(x2)-5f(x)g(x)==015.(xx年天津高考卷，文21)已知数列{xn}满足x1=x
