(春)七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集教案 （新版）新人教版

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1、第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【教学目标】知识与技能1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。过程与方法通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；情感、态度与价值观培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。【教学重难点】重点:1.不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；2.在数轴上正确地表示出不等式的解集；难点:不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式

2、。【导学过程】【情境引入】引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/小时，(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即＜                      ①(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即ｘ＞50                 　  ②【新知探究】探究一、不等式、一元一次不等式的概念1.不等式请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?不等式：像

3、上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;2.练习判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”(1)3＞ 2      (     ）　 (2)2a+1＞ 0   (     ）   (3)a＋b＝b＋a  （     ）(4)x＜ 2x+1   （     ）     (5)x＝2x-5    （     ）　　(6)2x+4x＜ 3x+1 （    ）          (7)15≠7＋9  （     ）上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2

4、)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?3. 一元一次不等式(1)x>-1(3)x<-1（4）x≤-1(2)x≥-1不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．注意　： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式 4.小组交流：说说生活中的不等关系．探究二、不等式的解、不等式的解集1.现在，我们再来看汽车行驶问题问题1：要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？问题2：车速可以是78千米/小时

5、吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？（1）、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．(2)、不等式的解有个。2．练习：判断下列数中哪些是不等式 ｘ＞50的解76，　　73，　　79，　　80，　　74.9，　　75.1，　　90，　　60做完后：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？总结：当ｘ＞75时，不等式 ｘ＞50总成立；而当ｘ＜75或ｘ＝75时，不等式 ｘ＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 ｘ＞50

6、的解，这样的解有无数个。因此，ｘ＞75表示了能使不等式 ｘ＞50成立的ｘ的取值范围，叫做不等式 ｘ＞50的解的集合，简称解集。我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过Ａ地，车速必须大于75千米/小时。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。注意：解集中包括了每一个解，解集是一个范围。4．在数轴上表示不等式的解集；注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.总结：（1）.用数轴表示不等式的解集的步骤:画数轴找点画点画方向（2）．用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:a.有等号(“≥,≤”)画实心点,无等号(“>,<

7、”)画空心圆。b.大于向右画,小于向左画。5.练习：判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解? 哪些不是?－4，－2.5,  0,  1,  2.5,  3,  3.2,  4.8,  8,  126．解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式。7.练习：直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：(1)x＋3＞6;        (2)2x＜8；    （3)x－2＞0【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1、已