高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的加法运算及其几何意义教案 新人教a版必修4

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1、课题:向量的加法运算及其几何意义［课时安排］1课时［教学目标］1．知识与技能:掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算2．过程与方法:启发式教学,引导学生思路3．情感、态度与价值观:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．［教学重点］运用三角形法则、平行四边形法则运算［教学难点］向量加法、减法的几何意义［教学器材］［教法学法］［教学过程］备注【自主学习】知识梳理:1.向量加法如图已知向量，在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即．位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型

2、.这种作两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．　　以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边行ABCD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。首尾相接的若干向量之和，等于________________________的向量．2.两个向量和的模的三角关系①向量不共线时，与方向都不同，则____________________；②当同向时，则与方向相同，则___________________；③当反向时，若，则与方向相同，则；　　　　　　　　若，则与

3、方向相同，则。3.向量的运算：①交换律：_____________②结合律：_____________________。即学即练:1.已知向量∥，且｜｜＞｜｜＞0，则向量+的方向（）　A．与向量方向相同B．与向量方向相反C．与向量方向相同D．与向量方向相反2．在平行四边形ABCD中，，，则__________,=______．3．若8，5，则的取值范围为_____________．【课外拓展】1．设，而是一非零向量，则下列个结论：(1)与共线；（2）+=；(3)+=；(4)

4、+

5、<

6、

7、+

8、

9、中正确的是（）A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(

10、4)D．(1)(3)2．在平行四边形中，下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的序号是：3．已知向量、的模分别为3，4，则｜+｜的取值范围为．4．已知矩形，｜｜=4,设=,=,=，求｜++｜．5（选做）用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形，，，求证：四边形是平行四边形。【课堂检测】1．已知△ABC，试用几何法作出向量：+，+2．向量（+）+（+）+化简后等于A．B．C．D．3．与为非零向量，且

11、+

12、=

13、

14、+

15、

16、，则A．与方向相同B．=C．=－D．与方向相反【拓展探究】探究1.飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000k

17、m到达乙地，再从乙地按飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？探究2.下列说法中正确是_______________（写序号）（1）若与是平行向量，则与方向相同或相反；（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；（3）四边形ABCD为平行四边形，则=；（4）若=，=，则=；（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；探究3.已知=,=,且｜｜=｜｜=4,∠AOB=60°,（1）试用平面向量加法的平行四边形法则画出+；（2）求｜+｜及+与的夹角.【当堂训练】1．在平行四边形中，是对角线的交点，下列结论正确的是（）A

18、．B．C．D．2．已知正方形的边长为1，=,=,=,则｜++｜为（）A．0B．3C．D．3.一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为___________．【小结与反馈】1．加法的三角形法则强调两个向量首尾顺次相连；而平行四边形法则强调的是两个向量共同起点.当两个向量平行时，平行四边形法则2．用向量证明几何问题也是解决平面几何问题的一种渠道，主要是向量加法减法等性质的应用3．，.4．[教学反思]