高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理教案 新人教b版必修5

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1、正弦定理一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教B版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。二、学情分析对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学

2、生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。三、设计思想：本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边

3、与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理。2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。教学难点：正弦定理的猜想提出过程。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。六、教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为，船在港口C卸货后继续向港口

4、A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离？学生：思考提出测量角A，C教师：若已知测得，，要计算A、B两地距离，你有办法解决吗？学生：思考交流，画一个三角形，使得为6cm，，，量得距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知AB约为490m。老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗？师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。。教师：引导，是斜三角形，能否利用解直角三角形，

5、精确计算AB呢？学生：思考，交流，得出过作于如图2，把分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。解：过作于（图2）在中，，在中，教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若，，能否用、、表示呢？教师：引导学生再观察刚才解题过程。学生：发现，教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么？你能发现什么？学生：发现即然有，那么也有，。教师：引导，，，我们习惯写成对称形式，，，因此我们可以发现，是否任意三角形都有这种边角关系呢？设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活

6、中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。（二）数学实验，验证猜想教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验是否成立，举出特例。（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为，，，引导学生考察，，的关系。（学生回答它们相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：1：，对应角的正弦

7、值分别为，，1；（学生回答它们相等）（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为，，，对应的边长a：b：c为1：：2，对应角的正弦值分别为，，1。（学生回答它们相等）（图3）（图3）教师：对于呢？BaACcb(图4)学生：思考交流得出，如图4，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,则有，，又,则从而在直角三角形ABC中，教师：那么任意三角形是否有呢？学生按事先安排分组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗？（如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。）学生：分组互动，

8、每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实验数据计算，比较、、的近似值。教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保持相等。我们猜想：==设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会