高中数学 第3章 导数及其应用 第10课时 单调性(1)导学案苏教版选修1-1

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1、第10课时单调性(1)【学习目标】1.理解通过导数的正负来刻画函数的单调性;2.掌握若在区间上总有,则在上是单调增函数,其逆命题不真.【问题情境】1.导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势(上升或下降的陡峭程度),而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画,那么,导数与函数的单调性有什么联系呢?2.如果函数在区间上是增函数,则0。.【合作探究】1.探究一对于可导函数,yxO(1)如果在某个区间上,那么为该区间上的函数;(2)如果在某个区间上,那么为该区间上的函数;2.探究二探究一的结论的逆命题是什么?是真命题吗?3.知识建构对于可导函数,(1)如果在某个区间上,那么为该区间上的函数(2)如果

2、在某个区间上,那么为该区间上的函数;4.概念巩固(1)函数的单调增区间是,单调减区间是。(2)函数在区间上是(增,减)函数。【展示点拨】【例1】确定函数在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数。【例2】确定函数在哪些区间上是增函数。【例3】确定函数的单调减区间。拓展延伸:函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.【学以致用】1.确定下列函数的单调区间:(1)(2)2.讨论下列函数的单调性:(1)(2)(3)3.用导数证明:(1)在区间上是增函数;(2)在区间上是减函数;4.已知函数.求的单调区间第10课时单调性训练【基础训练】1.若函数在区间上是一个可导函数,则是在区间上递增的________

3、__条件.2.函数的单调递增区间是________________________.3.函数的单调递减区间是___________________________.4.用“增”或“减”填空:(1)函数在区间上是______________函数;(2)函数在区间上是______________函数.5.函数的单调减区间是________________;的单调增区间是________________;6.确定下列函数的单调减区间:(1)(2)【思考应用】7.确定下列函数的单调区间:(1);(2)8.证明:函数在区间上是增函数.9.求函数的单调增区间.10.已知函数讨论函数的单调区间.【拓展提升】

4、11.求函数的单调减区间12.求函数的单调区间;

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