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《高中数学 第三章 概率 2.1 古典概型的特征和概率计算公式学案 北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式1．理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率．古典概型1．定义：如果一个概率模型满足：(1)试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现其中的________个结果；(2)每一个结果出现的可能性________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)．【做一做1】下列试验中，是古典概型的有( )．A．抛掷一枚图钉，发现钉尖朝上B．某人到达路口看到绿灯C．抛掷一枚均匀的正方体
2、骰子，观察向上的点数D．从10cm3水中任取1滴，检查有无细菌2．基本事件：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件．试验中其他的事件(除不可能事件外)都可以用________来描绘．【做一做2－1】口袋中装有4个红、白、蓝、黑四种颜色且形状相同的小球，从中任意取出2个小球，写出所有的基本事件．【做一做2－2】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列事件不是基本事件的是( )．A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}3．计算公式：对于
3、古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝________.求古典概型的概率有两种方法：一是公式法，即利用古典概型的概率计算公式求解；二是随机模拟方法，当用公式法不易求解时可以考虑用随机模拟的方法估计概率的近似值．【做一做3－1】抛掷一枚硬币，正面向上的概率是( )．A．B．C．D．1【做一做3－2】将一枚均匀的硬币连掷3次，出现“2个正面，1个反面”和“1个正面，2个反面”的概率各是多少？怎样计算古典概型中基本事件的总数？剖析：计算古典概型中基本事件的总数时，通常利用
4、列举法．列举法就是把所有的基本事件一一列举出来，再逐个数出．例如：把从4个除编号外完全相同的球中任取两个看成一次试验，那么这次试验共有多少种可能的结果？为了表述方便，对这四个球编号为1,2,3,4.把每次取出的两个球的号码写在一个括号内，则有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，所以共有6个基本事件．本例中是按含有1号球，含有2号球，含有3号球的顺序来列举的，这样做可以避免出现重复或遗漏，因此要按一定的顺序标准来写．用数对来表示试验结果是非常重要的表示方法，这种表示方法要注意数对中的两个量是否有顺序限制，本题
5、中没有限制．有时还可以在直角坐标系中用点来表示．有时也可以根据归纳的结论来计算．其常见结论是：把从n个量中任取出2个量看成一次试验，如果这2个量没有顺序，那么这次试验有个基本事件；如果这2个量有顺序，那么这次试验有n(n－1)个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或填空题中可以直接应用．题型一基本事件个数的求法【例题1】将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？分析：用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可．反思：列举法是探求基本事件的常用方法，列举时必须按
6、照某一标准进行，要做到不重、不漏．题型二古典概型的概念【例题2】(1)在线段[0,3]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率，问此试验的概率模型是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验的概率模型是古典概型吗？试说明理由．分析：要判断试验的概率模型是否为古典概型，只需看该试验中所有可能的结果(基本事件)是否为有限个；每个结果出现的概率是否相等．反思：判断一个试验的概率模型是否为古典概型，关键是看它是否具备古典概型的两个特征：(1)一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即有限性；(2)每个
7、基本事件发生的可能性是均等的，即等可能性．题型三古典概型的概率计算【例题3】某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．分析：分别写出所有基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出概率．反思：解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后分清基本事件总数n与事件A所含的基本事件数m，因此要注意以下几个方面：①明确基本事件是什么；②
8、试验是否是等可能性的试验；③基本事件总数是多少；④事件A包含多少个基本事件．题型四易错辨析【例题4】掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率．错解：掷两枚
