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1、高中数学第三章概率2.1古典概型的特征和概率计算公式备课资料北师大版必修3一、备用习题1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.B.C.D.以上都不对分析：在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为.答案：B2.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.B.C.D.分析：(方法一)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(
2、记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)=.(方法二)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此,P(A)=1-P(B)=.答案：C3.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是_____________.分析：记大小相同的5个球分别为红1,红2,白1,白2,白3,则基本事件为：(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2)，(红1,白3),(红2,白1),(红2,白2),(红2,白
3、3),(白1,白2),(白1,白3),(白2,白3)共10个,其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件,所以,所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解,对于求“至多”“至少”等事件的概率问题,常采用间接法,即求其对立事件的概率P(A),然后利用P(A)=1-P()求解.答案：4.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.解：在抛掷2颗骰子的试验中,每颗骰子均可出现1点,2点,…,6点6种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分,由于1,2号骰子分别有6种不同的结果,因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种,
4、在所有结果中,向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5种,所以,所求事件的概率为.5.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd,若第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二子代为高茎的概率(只要有基因D则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎).解：由于第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,可以将各种可能的遗传情形都枚举出来.Dd与Dd的搭配方式共有4种：DD,Dd,dD,dd,其中只有第四种表现为矮茎,故第二子代
5、为高茎的概率为=0.75.答：第二子代为高茎的概率为0.75.思考：第三子代高茎的概率呢？二、古典概型经典案例分析如果说你们班里有50人,那么我愿意和你打赌,你们班里至少有一对生日相同的人,你愿意站在我的反面和我打赌吗？如果说你能够清楚地找到基本事件,分析好复杂事件包含了多少个基本事件,就能够通过有理数的除法计算出概率,当然,分析清楚基本事件不可缺少的就是一种顺序的观点,可能有时候,用顺序的观点看问题会产生一些不必要的麻烦,但是往往在你忽略了顺序的时候,产生了一种错觉,于是就使你的先进的思想在这里就因为你的大意退化到了中世纪以前的水平.那么
6、充分小心的你,可能也会犯错误,甚至会感到头疼,因为记数也是一门技术,不一定都很简单.好了言归正传,我们仍然讨论这个关于生日的赌局.我看起来是有着十分的把握(或者说接近十分的把握,因为十分就成了必然事件,显然,你看得出这个不是一个必然的事件,严格地说我有接近十分的把握),如果你曾经了解过一些关于这个问题的结论,你也可能不会愿意和我打赌,那么我们是如何来处理这个问题呢？我们想通过两个经典的案例来说明这个问题.设有n个人,每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住(n≤N),求下列事件的概率.指定的n个房间各有一个人住；恰好有n个房间,其中
7、各住一个人.(这里必须得有一些排列组合的内容,也就要求读者具有排列组合的知识)先看清楚这个问题里面的基本事件是什么呢？是把n个人随机地安排到N个房间里的所有的情况,分别记n个人为a1,a2,…,an,房间为A1,A2,…,An,每个安排的结果作为一个基本事件,比如,可以把所有的人放到房间A1里,把第一个房间里放一个人假定是a1,这个就是一个基本事件,也就是每个安排的结果都是一个基本事件.那么有多少个这样的基本事件呢？我们就得借助于乘法原理了,可以考虑到整个的安排是分步进行的,先安排a1,再安排a2,依次下去,这个中间的顺序是没有问题的,因为
8、我们只关心某人在某个房间,而不关心他是先到还是后到.第一个人可以有N个房间选住,第二个人仍然有N个房间选住,……也就是说每个人都有N种可能的情况,于是,所有人的可能的情况就是=N
