高中数学 第5讲 函数图像的变换寒假课程学案 新人教版

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1、第五讲函数图像的变换一、知识梳理1.水平平移：函数yf(xa)的图像是将函数yf(x)的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的左、右平移变换.2.竖直平移：函数yf(x)a的图像是将函数yf(x)的图像沿y轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移a个单位得到.称之为函数图象的上、下平移变换.3.要作函数yf(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象y轴右侧的部分对称到y轴左侧去，而y轴左侧的原来图象消失.称之为关于y轴的右到左对称变换（简称去左翻右）.4.要作函数yf(x)的图象，只需将函数yf(x)

2、的图象x轴下方的部分对折到x轴上方即可.叫做关于x轴的下部折上变换（简称去下翻上）.5.要作yf(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象以y轴为对折线，把ｙ轴右侧的部分折到y轴左侧去.同时，将y轴左侧的部分折到y轴右侧去.叫做关于y轴的翻转变换.6.要作函数yf(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象以x轴为对折线，把x轴上方的图形折到x轴下方去，同时又把x轴下方的图象折到x轴上方去即可.叫做关于x轴的翻转变换.7.要作函数yf(ax)（a＞0）的图象，只需将函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短（a＞1）或伸1长（0＜a＜1）到原来的倍（纵

3、坐标不变）即可（若a＜0，还得同时进行关于y轴的翻转变换.这种变a换叫做函数图象的横向伸缩变换.8.要作函数yAf(x)（Ａ＞0）的图象，只需将函数yf(x)图象上所有点的纵坐标伸长（Ａ＞1）或缩短（0＜Ａ＜1）到原来的Ａ倍（横坐标不变）即可.这种变换叫做函数图象的纵向伸缩变换（若Ａ＜0，还要再进行关于x轴的翻转变换）.a9.要作函数yf(ax)的图象，只需将函数yf(x)的图象发生关于直线x＝的翻转变换即可.2实质上，这种变换是函数图象左右平移变换与关于y轴翻转变换的复合，即先把yf(x)图象发生左右平移得到函数yf(xa)的图象，再关于y

4、轴翻转便得到yf(ax)的图象.h10.要作函数yhf(x)的图象，只需将函数yf(x)的图象发生关于直线y＝的翻转变换即可.2实质上，这种变换是函数图象的关于x轴的翻转变换与上下平移变换的复合，即先把函数yf(x)的图象发生关于x轴的翻转变换得到yf(x)的图象，再把yf(x)的图象向上（h＞0）或向下（h＜0）平移｜h｜个单位便得到函数yhf(x)的图象.ah综合第9、第10变换，要作函数yhf(ax)的图象，只需做出函数yf(x)图象的关于点（，）22的中心对称图形即可.二、方法归纳1.作图象：以解析式表示的函数作图象的

5、方法有两种，即列表描点法和图象变换法.作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（即单调性、奇偶性、周期性、有界性及变化趋势（渐进性质）；④描点连线，画出函数的图象.用图象变换法作函数图象，①要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换；②是确定实施怎样的变换.2.识图象：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称性等方面的观察，获取有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等方面的信息.3.关注函数图像的变换对函数的性质的影响.三、典型例题精讲【例1】函数f(x)log

6、x

7、1(0a1)的图象大致

8、为（）a错解分析：错解一：由log

9、x

10、≥0，得log

11、x

12、1≥1，即f(x)≥1，故选B.aa错误在于误将log

13、x

14、等同于

15、logx

16、，做出误判log

17、x

18、≥0.aaa错解二：没注意0a1，而默认为a1，故选Ｃ.解析：考虑0a1，当x0时，f(x)logx1为减函数，淘汰B、Ｃ.a当x1时，f(x)1，故选A.log3x又例：函数y3的图象大致是（）log3x解析：由logx≥0，得y3≥1，故选A.3x1【例2】函数f(x)1logx与g(x)2在同一直角坐标系下的图象大致是（）2解析：因函数f(x)1logx的

19、图象是由ylogx的图象向上平移1个单位得到，22故B、C、D满足；x11x11x又函数g(x)2()，其图象为y()的图象向右平移1个单位得到，22故A、C满足.由此选C.技巧提示：本题中的错误答案均为对函数进行错误变换而得，因此只要变换正确，就能做出正确的选择.本题亦可用特殊值法得到正确的选项.由f(1)1，可知B、C、D满足；又g(0)2，可知A、C满足.故选C.又例：函数f(2x3)的图象，可由函数f(2x3)的图象经过下述哪个变换得到（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位解析：将函

20、数f(2x3)中的x用x3代之，即可得到函数f(