第72讲函数图像中的几何变换----旋转

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1、第二轮复习第72讲函数图像中的几何变换…•旋转中考考点：一次函数、二次函数的图像与性质，待定系数法，图形旋转性质，勾股定理,三角形的性质、相似三角形的性质、等腰三角形的性质与应用等。学习目标：1•初步体会函数问题中涉及图形旋转变换的解答方法与思路；2.能解决函数问题中的简单的旋转问题；3.进一步提高综合分析问题的能力、解决问题的能力与数形结合的能力。4•在数学探究学习的过程中，激发学习数学的热情,增强合作交流的能力，积累数学学习的经验。学习重点：解决与旋转有关的函数问题，进一步提高分析问题、解决问

2、题的能力。学习难点：运用数形结合、分类讨论等数学思想解决函数图像中的旋转问题一.热身练习如图抛物线y=ax2+ax+c(aHO)与x轴的交点为A、B(A在B的左边)且AB=3,与y轴交于C,若抛物线过点E(-1,2)・(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴的下方是否存在一点P使得APBC的面积为3?若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；(3)若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为(0,1.5),将ACEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系(数量、位置)？请指出并证明你的结论.J

3、?y

4、为Q,请真搖写出当ZBPQ二*ZOBC时Q的坐标。三•中考演练如图，已知抛物线Cl：y=a(x+2)乙5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1・(1)求P点坐标及a的值；(2)如图(1),抛物线C?与抛物线Ci关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式;(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线Ci绕点Q旋转180。后得到抛物线C4・抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点

5、(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.命制：德阳初中冯元辉审核：德阳初中周美答案:一.热身练习。(1)因为抛物线y=ax2+ax+c(aHO)的对称轴是x=———=——2a2TAB二3,・・・A、B两点的坐标为(-2,0)、(1,0),又因为E(-1,2)在抛物线上，代入y=ax2+ax+c解得a二T,c二2,所以y=-x2-x+2；(2)如图，过A作BC的平行线交抛物线于点P,•.•设直线BC的解析式为：y二kx+b,B点坐标为：(1,0),C点坐标为

6、；(0,2),・・・b二2,k+b二0Ab=2,k二一2,•Iy=-2x+2,・・・A作BC的平行线交抛物线于点P,・・・y二-2x+b,将(-2,0)代入解析式即可得出,所以过A点的肓线为y二-2x-4,・••两函数的交点坐标为：由-x2-x+2=-2x-4,解得Xl=-2(舍去),x2=3,所以与抛物线的交点P为(3,-10)；(3)连接DC、BC,ADC=2^5,BC=V5,CE=1,CF=O.5,WBC=CF=1CDCE2而夹角ZDCE=ZBCF,AACDE^ACFB,而ZECF=90°,

7、・・・DE丄BF且DE二2BF・二.经典例题(1)y=-x2--^-384qqq(1)设运动吋间为t秒，S/XPBQ二-—+匸方，t=l吋，SaPBQ—10510174174--)(4,1)(4-1)(2)5555三.中考演练。(1)由抛物线Ci：y=a(x+2)乙5得顶点P的为(-2,-5),把点B(1,0)代入抛物线解析式，解得，a=-；9(2)连接PM,作PH丄x轴于H,作MG丄x轴于G,根据点P、M关于点B成中心对称，证明△PBH^AMBG,所以MG二PH=5,BG=BH=3,即顶点M的坐

8、标为(4,5),根据抛物线C2由&关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，所以抛物线C3的表达式为(x-4)2+5；(3)根据抛物线C4由Ci绕点x轴上的点Q旋转180。得点N的纵坐标为5,设点N坐标为(m,5),作PH丄x轴于H,作NG丄x轴于G,作PK丄NG于K可求得EF=AB=2BH=6,FG二3,点F坐标为(m+3,0),H坐标为(2,0),K坐标为(m,・5),根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104,PF2=PH24-HF2=m2+10m+50,N