【第四讲】图像的几何变换.doc

《【第四讲】图像的几何变换.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南昌大学科学技术学院教案课程名称数字图像处理授课时间周，星期，节（年月日）课次授课方式■理论课□实验课□其他学时2授课题目图像的几何变换目的与要求：1.掌握图像的几何变换基础2.掌握图像的位置变换3.掌握图像的形状变换4.了解图像的复合变换重点与难点：一、重点内容1.图像几何变换基础2.图像位置变换3.图像形状变换二、难点内容1.齐次坐标2.线性插值图像放大教具（多媒体、模型、图表等）：多媒体、板书南昌大学科学技术学院教案教学内容教学方法时间分配1.图像的几何变换基础2.图像的位置变换3.图像的形状变换4.图像的复合变换阐述

2、+板书两个知识点各一个课时课堂设问：教学内容小结：本讲介绍了图像的几何变换基础，要求掌握图像的位置变换和图像的形状变换简单讲解了图像的复合变换。复习思考题或作业题：P59-6021，25，28，30教学后记（此项内容在课程结束后填写）：学生对图像旋转和插值法不大容易理解。南昌大学科学技术学院讲稿3.1Z变换（1）Z变换的定义一个离散序列x(n)的Z变换定义为式中，z是一个复变量，它所在的复平面称为Z平面。我们常用Z［x(n)］表示对序列x(n)进行Z变换，也即这种变换也称为双边Z变换，与此相应的单边Z变换的定义如下：这种单边

3、Z变换的求和限是从零到无穷，因此对于因果序列，用两种Z变换定义计算出的结果是一样的。单边Z变换只有在少数几种情况下与双边Z变换有所区别。比如，需要考虑序列的起始条件，其他特性则都和双边Z变换相同。本书中如不另外说明，均用双边Ｚ变换对信号进行分析和变换。（2）Z变换与傅立叶变换的关系:单位圆上的Z变换是和模拟信号的频谱相联系的，因而常称单位圆上序列的Z变换为序列的傅里叶变换，也称为数字序列的频谱。数字频谱是其被采样的连续信号频谱周期延拓后再对采样频率的归一化。单位圆上序列的Z变换为序列的傅里叶变换，根据式（1-54）Z变换的定

4、义，用ejω代替z，从而就可以得到序列傅里叶变换的定义为可得其反变换:（3）Z变换存在的条件:正变换与反变换:存在的一个充分条件是:即:绝对可加性是傅里叶变换表示存在的一个充分条件。也就是说，若序列x(n)绝对可和，则它的傅里叶变换一定存在且连续。（4）收敛域:I.定义:显然，只有当的幂级数收敛时，Z变换才有意义。对任意给定序列x(n)，使其Z变换收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。按照级数理论，此级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和的条件，即要求要满足此不等式，

5、z

6、值必须在一定范围之内才行，这个范围就是收敛域。一

7、般收敛域用环状域表示，即Rx-<

8、z

9、

10、限长序列:序列x(n)只在有限区间n1≤n≤n2之内才具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。也即其Z变换为设x(n)为有界序列，由于X(z)是有限项级数之和，除0与∞两点是否收敛与n1、n2取值情况有关外，整个Z平面均收敛。如果n1<0，则收敛域不包括∞点；如果n2>0，则收敛域不包括z=0点；如果是因果序列，收敛域包括∞点。具体有限长序列的收敛域表示如下：有时将开域(0,∞)称为“有限Z平面”。例3-1x(n)=δ(n)，求此序列的Z变换及收敛域。解这是n1=n2=0时有限长序列的特例，由于所以收敛域应是

11、整个z的闭平面(0≤

12、z

13、≤∞)，如图3-2所示。图3-2δ(n)的收敛域(全部Z平面)例3-2求矩形序列x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。解这是一个有限项几何级数之和。因此（2）右边序列：右边序列是指x(n)只在n≥n1时有值，在n

14、收敛时级数才收敛。所以，如果Rx-是收敛域的最小半径，则右边序列Z变换的收敛域为Rx-<

15、z

16、<∞右边序列及其收敛域如图3-3所示。图3-3右边序列及其收敛域（n1<0，

17、z

18、=∞除外）因果序列是最重要的一种右边序列，即n1=0的右边序列。也就是说，在n≥0时x(n)有值，n<0时x(n