高中数学 第1章 解三角形 1 正弦定理（1）教学案苏教版必修5

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1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(71)必修5_01正弦定理（1）班级姓名目标要求：1.掌握正弦定理的推导过程.2.利用正弦定理进行三角形中的边角关系的转换.3.能利用与正弦定理有关的三角形的面积公式进行计算.重点难点：重点：应用正弦定理解斜三角形难点：正弦定理的证明典例剖析：例1.在△ABC中，已知b=16，A=30°，B=120°，求边a及S△ABC.例2.已知：中，求A,C及c.变式1：将变为；变式2：将变为.ABCD例3.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，求山

2、的高度BC（精确到1m）学习反思1．正弦定理：在△ABC中，各边和它所对角的相等，即=__=___=，其中是△ABC的________________________.2．正弦定理的变形：a：b：c=_____________________.3．利用正弦定理可以解决两类解三角形问题：⑴已知两角和任一边，求其他两边和一角；⑵已知两边和其中一边的______________，求另一边的对角，进而求出其他的边和角。4．已知两边和其中一边的对角解三角形时，会出现有一解、两解、无解三种情况。当已知a，b，A时，解的情况如下：A为钝角A为直角A为锐角a>b一解一

3、解一解a=b无解无解一解a

4、中，若∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC（）A.不存在B.有一个C.有两个D.有两个以上3．△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.b=10,A=45°,C=70°B.a=30,b=25，A=150°C.a=7，b=8，A=98°D.a=14，b=16，A=45°4．在△ABC中，a：b：c=4：3：5，则的值是_________________．5．△ABC中，a=26，b=13，B=30°，则∠C=________．6．在△ABC中，已知A=135°，B=15°，c=1，则这个三角形的最大边长是_______．7．根据

5、下列条件判断符合条件的三角形的个数：⑴b=11，a=20，B=30°⑵a=28，b=20，A=45°⑶c=54，b=39，C=115°⑷a=20，b=28，A=120°8．在△ABC中，试分别根据下列条件解三角形9．在△ABC中，ab=60，sinB=sinC，面积为15，求b．10．已知△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这个三角形有两解，求x的取值范围。11．如图，在中，Ｄ为斜边上一点，，，求的值。.