高中数学第1章解三角形1.1.1正弦定理1学案苏教版必修5

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1、第1课时　正弦定理(1)1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解正弦定理的推导过程．(重点)2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形的度量问题．(难点)3．解三角形时增解或漏解．(易错点)[基础·初探]教材整理1　正弦定理阅读教材P5～P7“思考”以上部分，完成下列问题．三角形的各边和它所对角的正弦之比相等．即＝＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于所有三角形．(　　)(2)在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC．(　　)(3)＝＝＝2R，其中R为△ABC的外接圆的半径．(　　)【答案】　(1)

2、√　(2)√　(3)√教材整理2　解斜三角形阅读教材P7例1～P8，完成下列问题．1．解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的________个元素(至少有一个是________)，求其余未知元素的过程．【答案】　三　边2．利用正弦定理可以解决的两类解斜三角形的问题(1)已知________，求其他两边和一角；(2)已知________与其中一边的________，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．【答案】　两角与任一边　两边　对角1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝________.【解析】　根据＝，

3、有＝，得sinB＝.【答案】　2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝________.【导学号：91730000】【解析】　由正弦定理可知，＝，所以AC＝＝＝2.【答案】　2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_______________________________

4、__________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]已知两角及任一边解三角形　在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求a，b，C.【精彩点拨】　利用正弦定理求解．【自主解答】　由正弦定理得，＝，即a＝＝＝＝10(－1)．由

5、＝得，b＝＝＝5(－)．已知两角与一边求解三角形问题的基本解法1．若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．2．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．[再练一题]1．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，求AB，AC的值．【解】　∵tanA＝，∴sinA＝，cosA＝.由正弦定理得AB＝＝＝.又A＋B＋C＝180°，∴B＝180°－A－C＝30°－A.∴sinB＝sin(30°－A)＝sin30°cosA－cos30°s

6、inA＝×－×＝.∴AC＝＝＝.已知两边与其中一边的对角，解三角形　在△ABC中，分别根据下列条件解三角形．(1)a＝1，b＝，A＝30°；(2)a＝，b＝1，B＝120°.【精彩点拨】　(1)先求sinB＝，再利用大边对大角求B，进而求C及c.(2)先求sinA＝的值再进行判断．【自主解答】　(1)根据正弦定理，sinB＝＝＝.∵b>a，∴B>A＝30°，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴c＝＝＝2；当B＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120

7、°)＝30°，c＝＝＝1.(2)根据正弦定理，sinA＝＝＝>1.因为sinA≤1.所以A不存在，即无解．利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．[再练一题]2．在△ABC中，c＝，C＝，a＝2，求A，B，b.【解】　∵＝，∴sinA＝＝＝.∵c>a，∴C>A，∴A＝，∴B＝π－－＝.∵＝，∴b＝＝＝＝＋1.[探究共研型]判断三角形解的情况探究1　在△ABC中，若A>B，则sinA>si

8、nB吗？反之呢？【提示】　由A>B，得a>b，∴sinA>sinB，反之，亦然．探究2　在△ABC中，若A<90°，则a，b满足什么条件时，此△ABC有且只有一解？