《微分方程》word版

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1、微分方程式一种工具，，可以预见未来；；；现实世界：：飞行飞行模拟装置——微分方程的作用1、模型化现象模型化后的数学模型是包含微分的方程————故为微分方程；模型：：微分方程（数学世界）能够完成模拟实验，也能用于预测；；3、解释2、计算解：：函数飞行模拟装置大气运动——模型化——。模型——计算——。函数的解——解释——。气象模拟实验——。天气预报关于物理运动的定律和法则；；；1、牛顿运动方程；；；如果得到的结果发生严重偏离，就再次返回到模型化这个步骤，考虑更加精密的模型；；；采用何等精度的模型取决于想从多远的距离眺望滑翔机。。。从遥远的地方眺望时，

2、可以忽略其形状，当做一个点来处理；若想知道滑翔机周围空气的流动状态时，应考虑更加复杂和精密的模型；模型化是经验！！！掌握根据模型判断结果的知识；对于典型现象，可以考虑各种各样的模型，因此，要学会使用这些模型。。贯通现实世界与数学世界的本事。。。为什么能用微分方程进行模型化？？？“微积分的基本定理”1、函数、变量和曲线F常常作为函数的符号，，，但，将现象模型化时，经常用文字表示。变量：：：将任意的数用文字表达的产物。自变量与因变量是主从关系。滑翔机的运动模型化时必要地变量，时间是自变量；；；位移是因变量。斜率：：：数学世界中的变化率。更具有普遍性。

3、指数函数、连续递增、递减“e”叫做纳皮尔数。指数函数的反函数叫做对数函数连续变化的同时变化慢慢减弱底数为e的对数称为自然对数。（在处理微分方程方面尤其重要）三角函数递增、递减摇摆变化的函数。定义：：：以直角三角形的各个边长与角的关系定义的函数双曲线函数与三角函数性质非常相似的函数欧拉公式：：：引入虚数形成难以分离的关系；欧拉公式：：：双曲线函数公式：：：微分：：：运动状态变化的情况。速度变化的时候，图标变成曲线。变化率——>曲线上点的切线的斜率；求“极限”(limit)—>是变量无限趋近于某个数的数学操作（方便连接现实世界与数学世界）_——瞬时速

4、度_——平均速度————2理解为两次微分线性微分的次数=====导函数的阶数微分方程积分：：：齐次非齐次齐次非齐次非线性一阶齐次线性：：一阶非齐次线性：：考虑重力和粘性阻力的情况下的运动方程第四章二阶齐次线性：：考虑谈了和阻力的振动体系的运动方程第五章二阶非齐次线性：：包含外力的振动体系的运动方程第五章可分离变量微分方程：：：：：现象——模型——解——解释——马尔萨斯法则——核衰变——各种各样的现象与一个表达式——物流模型。（八组）现象：：：递增、递减的现象。用可分离变量微分方程做一个模型。北海道鹿增加时捕食鹿的北海道狼极度减少所致—————现实

5、世界——————————————————数学世界————————现象（鹿数量增加）——————————模型化————>得到（模型）应用现象的说明<——————————解释————解<————计算模型：：：鹿的增加量与鹿的总量成正比；比例常数μ：需要调查现实世界的情况才能知道；建立数学模型能根据模型预测鹿群的数量的情况；解：：：求微分方程的解，用积分得到一个函数解；可分离变量微分方程：：：两个变量分别被各自的积分分离；————微分方程的解：用指数函数表达鹿的生存数量随时间的变化；解释：：：μ、C这两个参数还未定；不对现实世界的情况进行调查，就无法确

6、定上面两个参数。初始条件：：t=0时刻的值。μ>0时，鹿随时间急剧增加；μ值变大时，以更快的速度增加；从现实世界中鹿的数量，调查初始条件和μ——然后推算病预测今后鹿的数量；马尔萨斯法则：：：世界人口大爆发……成为问题的不是人口的持续增加，而是人口的指数函数式的增加。最初提出人口增长方式与食物增长方式不同之处的人就是马尔萨斯。马尔萨斯法则：：：人口增加率与人口P成正比。比例常数μ————表示人口增加的微分方程参数μ叫做增殖率，也叫马尔萨斯径数（径数是参数，不是系数）核衰变：：：利用放射性物质的衰变速度来测定年代；提起放射性物质，总让人感觉存在着一股

7、危险的气息。实际自然界也有恒定比例的放射性物质存在，平常我们身边也存在。年代测定中，，，经常使用的物质是碳元素。它是组成包括我们人类在内的所有生物社体的基本元素之一。植物在吸收碳元素时，如果释放出与时钟相关联的东西，就可得知这个植物生存的年代。动物食用碳元素的植物，也可大概推测食用这些植物的动物生存的年代。这些碳元素中，能够巧合地发现类似时钟的东西。是宇宙中发射的放射线与上层空气发生碰撞所产生的中性粒子，与空气中的氮元素反应的产物。产生的碳元素与氧气发生化合反应变成二氧化碳，在大气中扩散。不能长时间稳定地存在。最终会发射放射线，变成其他元素。（不

8、仅限于）核衰变：：：发射放射线变成其他元素的现象；放射性同位素：：：发生核衰变的同位素；放射性同位素按照恒定的概率进行衰变。发生核衰变—