备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题64 抽样方法破解之法

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1、专题64抽样方法破解之法考纲要求:（1）理解随机抽样的必要性和重要性.（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（3）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题基础知识回顾:一、简单随机抽样1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是

2、简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．二、系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．1．先将总体的N个个体编号．2．确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取k＝Nn.3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．4．按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号

3、(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．三、分层抽样1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成的，往往选用分层抽样．[必会结论]1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差Nn的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．应用举例:类型一简

4、单随机抽样例1．从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%，则（）A.100B.4000C.101D.4001【答案】B例2【2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第一次月考】总体由编号为的各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A.B.C.D.【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是1

5、4，05，11，09，则第四个数字是09，选B.例3.用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为()A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③【答案】A点评：应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都

6、较小时可用抽签法．(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．类型二分层抽样例4【2018届河南省师范大学附属中学高三8月开学】某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A.9,18,3B.10,15,5C.10,17,3D.9,16,5【答案】A【解析】各职称人数分别为选A.例5【

7、2017届江西省南昌市一模】某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么（）A.860B.720C.1020D.1040【答案】D【解析】分层抽样是按比例抽样,可得,可得.故本题选.例6【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期第二次月考】为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数

8、之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（）A.96B.120C.144D.160【答案】B点评：分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；(3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．类型三系统抽样例7【2018届山东省济南外国语学校三箭分校高三9月月考】要从编号为