备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题11如何破解集合间的关系类问题

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1、专题1・1如何破解集合间的关系类问题考纲要求：1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境屮，了解全集与空集的含义.基础知识冋顾:集合与集合之间的关系1.集合间的基本关系表刁;关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合〃中的所有元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为〃中的元素/

2、cB真子集力中任意一个元素均为〃中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合的基木运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言A5AQB■符号语言ACB={x且tuA={xx^U,且於力}3.

3、集合的运算性质并集的'性质：AU0=A；AUA=A；AUB=BUA；AUB=Ao匪£交集的，性质：JA0=0；AHA=A；AnB=BnA；AHB=A^AQB.补集的性质：/1U（［M）=@；的（加）=2；=A.应用举例：招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元索离散或者是抽象集合，则用卩0/加图求解.【例1X青海省西宇市2018届高三下学期复习检测二】己知全集〃=心集合力={1，234,5},B={xeRx>2},则图中阴影部分所表示的集合为（C.{3,4,5}【答案】AD.{234,5}【翳析】分析：兜观察韦恩图，4?出图中爲彭部分表示的集合，再结合已知备件即可

4、求解.详解：图中阴蓼部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又卫={12345},S={xeRlx>2},则图中阴蓼部分表示的集合是{1},故选A.点睛：该题考査的是有关集合运界的问题，在算题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，扁于基础题目.1M={yy—-（0

5、x2-2

6、x

7、<0},则下图中阴影部分所表示的集合为（）【答案】B1y—-（0<%<1）7【解析】分析：求出函数X的值域可得集合M,解不等式^-2

8、x

9、<0可得集合N,然后可求出（CMnN详解

10、:M=y由题意得y=1,(0

11、<0}={x

12、0<

13、x

14、<2}=[-2,2].・.CrM=(-8,1]图中阴影部分所表示的集合为（5M）°N,.・.(CrM)cN=[一乙1]故选B.点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图屮阴彫部分所表示的集合的含义.【例3］【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试】设全集U=R,集合A={xx2-2x-3<0},B={xx->Q}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.

15、x

16、x<-lWu>3}B.

17、x

18、x3

19、}C.{x

20、x<1}D.{xx<—1}【答案】D【解析】解：由题意可知：A={x-1]}?题中阴戢部分表示的集合为：CLr（J^5）={x

21、x<-l}本题选择E选项.招数二、数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【例4】【2018《高频考点解密》一解密01集合】设全集〃=R,集合A={xx^1或x$3},集合B={xk

22、3}.•:B={xka}f且ZB=R，则实数a的取值范围・【答案】（-8,1]・【解析】分析：根据两个集合的并集的定义，结合条件即可.详解：用数轴表示集合力，B,若AuB=Rt贝

23、J«<1,即实数Q的取值范围是（-8川.故答案为：（-Ji].点睛：本题主要考查集合关系中参数的収值范围问题，两个集合的并集的定义和求法.招数三、正

24、难则反:对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知、未知的关系.这样能起到化难为易的作用，而使问题得以解决.2ex-ev=2e2x【例6】已知集合A={xx2-4tnx+2m+6=O,xgR},B={xx<0},}，若求实数刃的取值范围.解析：由题意知/工0,故设全集U=-4<2/«4-6）>0}=<-logm>1.5},假设=即方程％2-4曲+2朋+6=0的两根均为非负，贝惰：fA>0354m>0,解得〔2加+6二0若贝燻合{^>1.5}在卩中补集側檢£-1}即为所求.方法、规律归纳：1

25、.判断两集