（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.10 解析几何中的定值、定点和定线问题测试卷 文

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1、解析几何中的定值、定点和定线问题（一）选择题（12*5=60分）1．已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．-2【答案】A2．如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．5B．C.9D．14【答案】D【解析】设，斜率为，则斜率为，且，所以，同理，因此，选D.3．已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由椭圆和双曲线有公共焦点，得，

2、即，则，故选A.4．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B5．若，满足，则直线过定点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，,当时,，,故直线过定点.故选B.6．已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（）A．B．C．D．不能确定【答案】A7．以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A.B.（2，0）C.（4，0）D.【答案】B【解析】∵抛物线y2=8x

3、的准线方程为x=-2，∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B．8．【浙江省台州中学2018届第三次统练】已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）A.B.C.D．【答案】A【解析】设，过点向圆引两条切线，为切点，则，是以为直径的圆与圆的公共弦，求得圆的方程为①，又知圆的方程为②，②-①可得公共弦所在直线的方程为，令可得，所以直线经过定点，故选A.9．已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于

4、，的点，当直线，的斜率，存在时，．【答案】10．【江苏省如皋市2018届教学质调（三）】在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为，，且，则定点的坐标为_______.【答案】【解析】总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是点在两圆心连线上，因为圆心连线方程为，可设，设直线的方程为，因为，所以，解得或（此时点在圆外，舍去），故答案为.11．【江苏省泰州中学2018届12月月考】已知点和圆：，是圆的直径，和是线段的三等分点，（异于，）是圆上的动点，于，（）

5、，直线与交于，则当__________时，为定值．【答案】12．已知圆与直线相切.（1）若直线与圆交于两点，求；（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.【解析】（1）由题意知，圆心到直线的距离，所以圆.又圆心到直线的距离，所以.（2）易知,设，则直线，由，得，所以，即，所以.由得，将代替上面的，同理可得，所以，从而直线.即，化简得.所以直线恒过一定点，该定点为.13．已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭

6、圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.，因为，所以（为定值）.14.如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点．（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．，即，连接，则，∵，∴．由，得，∴直线的方程为，∴所求直线的方程为或．（3）∵，∴，∴，当直线与轴垂直时，得，则，又，∴，当直线的斜率存

7、在时，设直线的方程为，由解得，∴，∴，综上所述，为定值．15．【2018届年12月期末联考】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点．⑴求椭圆的方程；⑵若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.（ⅰ）求证：是定值；（ⅱ）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．∴，化简得：，∵A、O、B三点不共线∴则①由可得:,由韦达定理可得②且③将②代入①式得：，解得，则④(ⅰ)==，将④代入得==，(ⅱ)==，由③④可得：，则==，当且仅当时，直线方程为.16．【吉林省榆

8、树市2018届第三次模拟】已知椭圆过点两点．(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．(Ⅱ)设（，），则．又∵，，∴直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．∴四边形的面积．∴四边形的面积为定值．17.【江苏省丹阳2018届期中】如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，．（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证