《分部积分法》word版

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1、SISO经济数学教案4.3分部积分法4.3分部积分法前面介绍的基本积分法和换元积分法的共同特点是经过适当的变形或变换，将不易计算的不定积分转化为易于计算的另一种不定积分，达到化难为易，化未知为已知的目的．现在我们介绍另一种求不定积分的方法——分部积分法，用于求两种不同类型函数乘积的不定积分，这是与两个函数乘积的导数法则对应的积分方法．设函数，具有连续导数，因为两个函数乘积的导数公式为　　　　　　　　或　　　　　　　　　于是，对上式两边求不定积分，得即　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.3.1）或　　　　　　　(4.3.2)上述公式叫做分部积分公式．例如：【注】：

2、（1）分部积分法主要用于解决被积函数是两类不同类型函数的乘积的不定积分。如，，，等等。（2）关键是选择合适的和，选取原则：（a）要容易求出。（b）比容易求出。例如：不合适。（3）步骤：运用分部积分公式求不定积分的主要步骤是把被积函数分解为两部分因式相乘的形式，其中一部分因式看作ｕ，另一部分因式看作，而后套用公式，这样就把求不定积分的问题转化为求不定积分的问题．确定和第5页共5页SISO经济数学教案4.3分部积分法凑微分使用分部积分公式求微分求积分【例1】求下列不定积分（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）【注】：函数类型和的确定，，，【练习】（1）（2）解：（1）

3、（2）第5页共5页SISO经济数学教案4.3分部积分法【例2】求下列不定积分（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）【注】：函数类型和的确定，，，，【练习】（）第5页共5页SISO经济数学教案4.3分部积分法【例3】求下列不定积分（1）(注意循环形式)所以有注：函数类型和的确定循环积分，均可做，循环积分，均可做，注：有时需要先换元再用分部积分法求不定积分。（2）解：令，则，（3）【练习】（1）（2）第5页共5页SISO经济数学教案4.3分部积分法【练习】设有一个原函数，则解：因为有一个原函数所以练习：第5页共5页