高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.2 选择结构知识导引学案 苏教版必修3

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1、1．2．2　选择结构案例探究在某些省份，对2007届高中毕业生实行学分制管理，要将每学期的期中、期末各科成绩统计备案，若每科成绩满分是100分，要求是这样的：低于60分的记录为“不及格”，60～70分（含60分）的记录为“及格”；70～80分（含70分）的记录为“良好”；80分以上（包括80分）记录为“优秀”．请你帮助设计一个流程图来表示上述算法．解析：流程图如图所示：由上面的流程图可以看出，输入成绩G后我们首先进行了判断：G是否大于等于60？并根据条件的判断决定下一步要执行哪一方案．这样用顺序结构是无法描述的，需要另一种结

2、构来处理这类问题，因此像这种先根据条件判断，然后再决定执行哪一种操作的结构就是我们要学习的选择结构．自学导引1．选择结构是指：在算法中通过对条件的判断、根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．2．在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用选择结构来实现．3．选择结构的特点是什么？答：（1）条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是根据条件进行的判断的操作；（2）它的基本形式如图所示，它包含一个判断框（框内含判断条件），当条件成立时执行A，否则执行B或不执行任何操

3、作．4．试举出一含有选择结构的算法，并用流程图表示算法．解：例如求一个数的绝对值．算法：S1：输入实数x；S2：若x≥0，则输出x；否则输出-x；S3:结束算法．流程图如图所示：疑难剖析在一个算法中含有一个条件判断，而根据条件是否成立有不同的处理过程时，需采用选择结构来处理．【例1】任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在．画出这个算法的流程图．思路分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数．解：算法如下：S1：输入a,b,c

4、；S2：若a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立，则存在这样的三角形；否则不存在这样的三角形；S3：算法结束．流程图如图所示：思维启示：一般含有条件判断的问题需要利用选择结构来设计算法．【例2】在国内寄平信，每封信的重量x(克)不超过60克时的邮费（单位：分）标准为y=试画出计算邮费的流程图．思路分析：由于邮费根据信的重量分为三种情况，故需要用到选择结构设计算法，并且经过一次条件的判断后，如当x>20时，还应继续进行第二次判断，才能依据相应x值确定相应的邮费．解：流程图如图所示：思维启示：（1）解决分段函数的求值等问题时

5、，一般可采用选择结构来设计算法．（2）本题中含有两个判断结构，当题目中出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层判断设计流程图．【例3】画出用公式法解二元一次方程组的算法的流程图．思路分析：求解方程组时，关键看a11a22-a12a21是否为零，若a11a22-a12a21=0,则方程组有无穷多组解或无解；若a11a22-a12a21≠0，则方程组有唯一解，可用选择结构设计流程图．解：流程图如图所示：思维启示：（1）该题中方程组的解的情况取决于方程（a11a22-a21a12）x1=b1a22-b2a12中x1的系数是否为

6、0，需要时x1的系数a11a22-a21a12是否为零进行分类讨论，可见，数学中有关分类讨论的问题可采用选择结构来设计流程图．（2）本题中将a11a22-a12a21赋予D，目的是为简化后面框图中书写的过程．【例4】有3个数a、b、c，要求按由大到小的顺序输出，试写出算法，并画出流程图．思路分析：为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a、b、c表示，并使a≥b≥c,具体操作步骤如下．解：第一步：输入3个整数a、b、c；第二步：将a与b比较，并把小者赋给b,大者赋给a；第三步：将a与c比较，并把小者赋给c,大者赋给a,此时a已是

7、三者中最大的；第四步：将b与c比较，并把小者赋给c,大者赋给b,此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好；第五步：按顺序输出a、b、C．流程图如图：思维启示：（1）本题的解题思路是：找出三个数中最大的数赋予a，余下的两个数中的最大的数赋予b,最小的数赋予c,这样a、b、c就按从大到小的顺序排列．（2）本题中为了交换两个变量的值，引入了一个中间变量t．【例5】观察所给的流程图，说出它所表示的函数．思路分析：由流程图形式可以看出：这是一个含有两个选择结构的流程图，根据判断条件确定算法流向，因此所表示的是一分段函数．解：该流程图所表

8、示的函数是：拓展迁移【拓展点1】到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取，超过5000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流