高中数学 3.1两角和与差的正切（1）导学案苏教版必修4

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1、第4课两角和与差的正切（1）【学习目标】1.使学生能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2.让学生学会运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明。【学习重点】公式的运用。【导学过程】一、预习内容：1、回顾课本93页例2中求tan15o的过程，我们先分别求出sin15o和cos15o，再由同角三角函数的关系求出tan15o。问：能否由tan45o和tan30o直接求出tan15o？2、各小组独立地尝试利用S(α+β)和C(α+β)，推导两角和与差的正切公式tan(α+β)和tan(α-β)。

2、二、新知学习：1、两角和的正切∵,=当时,分子分母同时除以得：tan(a+b)=即：（）2、以代得：tan(a-b)=即：（）三、新知深化：(1)公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；(2)注意公式的结构，尤其是符号(3)可以由，的和与积表示。四、新知应用：例1．求值：（1）；（2）．例2．求值：例3.若求的值。例4．已知是方程的两个根，求的值。变式：已知一元二次方程的两个根，求的值。例5.如图，三个相同的正方形相接，求证：．五．新知回顾：1．掌握公式及它的结构特点；2．公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题

3、意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。两角和与差的正切（1）课后作业1．（1）已知，则（2）已知，，则2．求下列各式的值（1）=（2）（3）=_________（4）3.已知，，，求证4.已知，，求的值5.若，求的值6.已知tanα,tanβ是方程3x2+5x=7=0的两根，求(1)tan(α+β)的值;（2）；（3）