资源描述：
《高中数学 2.5等比数列的前n项和（1）教案 新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5等比数列的前n项和（1）教学目标1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式推导.教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法启发引导式教学法教学过程(I)复习回顾(1)定义：(2)等比数列通项公式：(3)等差数列前n项和的推导思想：(4)在等比数列中，公比为，则II）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？一．等比数列求和公式1．公式推导已知等比数列，公比为，求前n项和。分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？2．公式与公式说明
2、（1）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。（2）时，（3）另一种表示形式总结：或注意：每一种形式都要区别公比和两种情况。二．例题讲解例1．课本63页例1例2．某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销量达到30000台（保留到个位）？例3．求等比数列从第7项到第15项的和。例4．已知等比数列中，，，，求公比与项数。例5在等比数列中，表示前n项和，若，，求公比。例6等比数列的前n项和，求的值。三．小结四．作业A1P69页2，32.求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，，…的前n项和。BP70页2【探索】是否存
3、在常数K和等差数列，使，其中是等差数列的前2n和前n+1项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？等比数列的前n项和教学目标1．进一步掌握等比数列的前n项和公式。2．会用等比数列的前n项和公式及通项公式解决求基本元素的有关问题。教学重点：等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活应用。教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学方法：启发引导式教学法教学过程I．设置情境1．等比数列的通项公式是。2．等比数列的前n项和公式的两种形式分别是和。II．探索与研究例1．在等比数列中，已知，，求。例2．设等比数列的前n项和，求常数的值。例3．已知等比数列中，，，，求公比与项数。例4．设等比数列的首项为，公比为
4、，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前项和为6560，求和。例5．求例6．求数列1，1＋3，1＋3＋9，…，，…的前n项和。三小结四．作业A.1．在等比数列中，，求2．在等比数列中，，求使最小的n的值。B．3．求和：【探究】设数列中是首项为1，公比为的等比数列，求：（1）的通项公式。（2）的前n项和。数列综合应用1:―――――――――数列求和教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n项和公式的基础上,加深对数列的前n项和认识.能利用等差,等比数列的前n项和公式解决一些特殊数列的求和问题教学重点:（1）理解拆项求和、错位相减法求数列的和。（2）能求循环数列的和。（3）裂项求和。教学方法
5、启发式教学法，讲练相结合一．知识回顾1.等差数列的前n项和公式：2.等差数列的前n项和公式：3.数列2,5,8,11,…的前n项和为:4.数列3,9,27,81…的前n项和为:二例题分析例1.求数列4,12,32…的前n项和练习:求数列的前n项和归纳方法:拆项求和:如果一个数列的通项公式可以拆成几个等差或等比数列,则利用拆项组合的方法,借助等差或等比数列前n项和公式求和.例2.求数列4,20,64,…的前n项和例3.求数列,,…的前n项和归纳:错位相减法:如果一个数列的通项公式可以写成一个等差数列与一个等比数列的积,则利用错位相减法可以求和.例4.求数列9,99,999,…999…9的前n项和
6、【变式】.求数列6,66,666,…666…66的前n项和归纳:循环数列问题以9,99,999,…999…9为基础,进行求和.例5.求数列…前n项和【变式】求数列前n项和归纳:裂项求和:如果数列的通项公式可以写成一个等差数列的连续两项的积,则可以通过运算分裂成两个数列的差,即:,则可以求和.三小结四作业A．1求下列数列的前n项和(1)(2)9,36,135…(3)5,55,555,555…52求数列…的前n项和B．求数列.的前n项和【探究】数列的前n项和满足（1）求数列的递推公式（2）求数列的通项公式（1）求数列的前n项和公式数列专题2:数列应用2教学目的:使学生在理解等差,等比数列的前n项和
7、公式的基础上,加深对数列的前n项和认识.能利用等差,等比数列的前n项和公式解决一些特殊数列的求和问题教学重点:（1）理解循环数列求和、裂项求和。教学方法启发式教学法，讲练相结合一知识回顾1说出下列数列的求和方法:1)2),3)3,33,333,333…334)二.问题推广1求数列99,9999,999999,…的前n项和【变式】求数列23，2323，232323，…的前n项和2求数列的前n项和3.
