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《高中数学 2.5 等比数列的前n项和教案1 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5等比数列的前项和讲授新课[提出问题]课本“国王对国际象棋的发明者的奖励”[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。1、等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得∴当时，①或②当q=1时，公式的推导方法二：有等比数列的定义，根据等比的性质，有即（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运
2、用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：＝＝＝（结论同上）[解决问题]有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由可得==。这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q=1时，思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？（当已知a1,q,n时用公式①；当已知a1,q,an时，用公式②.）[例题讲解]例1：求下列等比数列前8项的和．（1），，，…（2）解：由a1=，得例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销
3、售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中a1=5000,于是得到整理得两边取对数,得用计算器算得(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3．求和．解：由式子特点，两边同乘，然后相减即得一等比数列的求和问题，但应注意公比的讨论．⑴当时，．⑵当时，，．．．Ⅲ.课堂练习课本P58的练习1、2、3Ⅳ.课时小结等比数列求和公式：当q=1时，；当时，或.公式应用方程（组）思想：知三求二一般情况下等比数列求和特殊数列求和(七)课堂小结错位相减法Ⅴ.课后作业课本P61习题A组的第1、2题六．教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生
4、预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。2.5.2等比数列的前n项和(2)教案二.讲授新课1、Sn为等比数列的前n项和,，则是等比数列．解：设等比数列首项是，公比为q,①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.∵此时，=0.(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0)②当q≠－1或k为奇数时，＝＝＝（）成等比数列．评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．2、设为常数，求数列，，，…
5、，，…的前项和；（1）时，；（2）时，若，则；若，，.三．例题讲解例1已知等比数列中,,求.设问1:能否根据条件求和q？如何求？一定要求q吗？(基本量的确定)设问2:等比数列中每隔4项的和组成什么数列？(探究等比数列内在的联系)设问3:若题变:数列是等比数列,且求引导学生归纳:若是等比数列,公比为q,则每隔n项的和组成一个首项为,公比为的等比数列.(学生类比等差数列相关结论)[说明]解题首先考虑的是通法,先确定基本量然后再求和，其次分析题目的特点、内在结构,探索规律,并从特殊向一般推广，注意培养学生思维的严谨性.例2.等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3
6、,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1,故Sn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…+3n-1)-n=3n-n-1.例3求下列数列的前项和．⑴；⑵．解：⑴为偶数时，令，（相邻两项和为３）；为奇数时，令，．所以．点拨：本题运用了并项求和．⑵．例4．某商店采用分期付款元的方式促销一款价格每台为6000电的脑.商规店定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店元，写出在第i(i=1
7、,2,36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式.每月的还款额为多少元（精确到0.01）？引导学生,认真阅读题目,理解题意,月底等额还款,即每月末还款数一样，月底还款后的欠款数与第i-1个月底还款后的欠款数的关系是第,(学生分析)三年内还清转化为数学语言是:解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一个月底,欠款余额为4020元.(2)设第i个月底还款后的欠款数为y,
