高中数学 2.5 等比数列前n项和教案 新人教a版必修5

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1、河北省石家庄市第一中学高中数学2.5等比数列前n项和教案新人教A版必修5法一：举例：作差．若对于一般数列，，①等式两边同时乘以公比，得②由①－②得：．当时，；又，代入可得：；当时，．法二：由等比数列的定义，，根据等比的性质，有，即（结论同上）．法三：（结论同上）．说明：1方法：错位相减法（适用与一个等差和一个等比对应项相乘所得的数列求和）等式两边同时乘以等比数列的公比，可得到错位的形式．2五个量，知三求二．3要使用等比数列前项和公式，须分和讨论．4，　　，，……满足等式但是不能说三者是成等比的，因为不知是否非零．若等比，则公比为．举例

2、：，为偶数时，，满足，但不等比．5若项数为偶数，则奇数项和与偶数项和之间的关系如下：6推导过程中蕴含的重要的数学思想：（1）化归思想：通过错位相减将多项问题化归为少项问题．（2）方程思想：通过错位相减建立起关于的方程．（3）分类讨论思想：在解关于的方程时，应进行分类．二、应用举例：1．公式的应用：例1．（见课本P56　例1）直接应用公式．例2．（1）等比数列中，，求．（2）等比数列中，，求．解：（1）．（2）由题，得，．例3．（见课本P56　例2）应用题，且是公式逆用（求），要用对数算．例4．（见课本P57　例3）2．证明等比问题：例

3、1．已知的前项和，证明：为等比数列．证明：的方程．∵等比∴∴又，∴．已知．时，；时，又符合上式，∴．（非零常数）∴为等比数列．注意：是判断数列等比的一个方法．例2．设数列前项之和为，若，且，问：数列成等比数列吗？解：∵　，∴　，即，故，∴　成等比数列．又．∴　不成等比数列，但当时成，即：．3．综合应用：例1．在等比数列中，，求．解：由得，∴　，∵　．∴　为等比数列，公比为4，首项为1．∴　．例2．为等比数列，，前项和为80，其中最大的一项为54，又它的前项和为6560，求．解：当时，与已知矛盾，故．由得，∴且∴　数列为增数列，前项中最

4、大，∴　　将代入，得∴　．注意：等比数列中的等式多作商．例3．为等比数列，前项和为，，求公比．解：方法一：利用基本量当时，，又，不复合题意．∴．∴　即，由得，∴．方法二：整体代换（避免分类讨论）设数列前9项为，　　∴　，∵∴得．例4．由正数组成的等比数列，若前2项和等于它前2项中偶数项和的11倍，又，求数列的通项公式．解：时，，∵，∴∴，由∴又，得，∴．∴．例5．设数列的首项为，前项和，满足关系式：．（1）求证：数列为等比数列．（2）设数列的公比为，作数列，使，求．解：（1）由题得作差得，即由，得故，即，综上可得∴数列为首项是1，公比

5、是等比数列．（2）由（1）可知，所以，数列是一个首项为1，公差为的等差数列．∴．三、练习