（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时达标2 命题及其关系

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1、课时达标　第2讲命题及其关系[解密考纲]考查命题及其相互关系、充分条件及必要条件的定义，与高中所学知识交汇考查，常以选择题、填空题的形式呈现，考卷中常排在靠前的位置．一、选择题1．(2016·上海卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的(　A　)A．充分非必要条件　　　B．必要非充分条件C．充要条件　　　D．既非充分也非必要条件解析　当a>1时，a2>1；当a2>1时，a>1或a<－1.故选A．2．原命题为“△ABC中，若cosA<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　B　)A．真、真

2、、真　　　B．假、假、真C．真、真、假　　　D．真、假、假解析　因为cosA<0,00，所以逆命题为假，从而否命题也为假．故选B．3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　A　)A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析　两直线异面，则两直线一定

3、无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件．故选A．4．(2018·河北邯郸二中期中)已知命题p：(x－3)(x＋1)＞0，命题q：x2－2x＋1＞0，则命题p是命题q的(　A　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件解析　由p：(x－3)(x＋1)>0，得x<－1或x>3，由命题q：x2－2x＋1>0，解得x≠1，由于p⇒q成立，q⇒p不成立，即命题p是命题q的充分不必要条件．故选A．5．A＝{x

4、

5、x－1

6、≥1，x∈R}，B

7、＝{x

8、log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的(　B　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　D．既不充分也不必要条件解析　由已知得A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B＝(2，＋∞)，若“x∈B”，则必有“x∈A”，反之不成立，即得“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选B．6．下列四个选项中错误的是(　B　)A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则¬p：∃x0∈R，x＋x0

9、＋1＝0D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件解析　对于A项，显然是正确的；对于B项，根据复合命题的真值表知，有p真q假、p假q真、p真q真三种情况，故B项是错误的；对于C项，由全称命题的否定形式知C项是正确的；对于D项，x2－3x＋2>0的解是x>2或x<1，故D项是正确的．二、填空题7．已知命题p：若a>b>0，则logab>0，∴logab>0，∵a＝2

10、，b＝2时，loga0，得x>a，即B＝(a，＋∞)，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，则a≤－3.9．能够说明“设a，

11、b，c是任意实数，若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为__－1，－2，－3(答案不唯一)__.解析　取a＝－1，b＝－2，c＝－3，满足a>b>c，但a＋b＝－3＝c，不满足a＋b>c，故“设a，b，c是任意实数，若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－1，－2，－3.三、解答题10．(2018·山东邹平月考)写出“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．解析　逆命题：若x2－5x＋6＝0，则x＝2，是假命题；否命题：若x≠2，则x2－5x＋6≠0，是

12、假命题；逆否命题：若x2－5x＋6≠0，则x≠2，是真命题．11．已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为