全国通用版2019版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系优盐件.ppt

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1、集合与常用逻辑用语第一章第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2017·天津卷，22017·浙江卷，62017·北京卷，72016·四川卷，22016·山东卷，51.判断命题的真假．2．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3．常以函数、不等式等知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4．求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必

2、要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以____________的陈述句叫做命题，其中____________的语句叫做真命题，______________的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p，则q，则逆命题为___________，否命题为_____________，逆否命题为______________.(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命

3、题，它们有________的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性____________.若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p相同没有关系3．充分条件与必要条件(1)若p⇒q，则p是q的________条件，q是p的________条件．(2)若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的_______________条件．(3)若p⇒/q，且q⇒p，则p是q的_____________条件．(4)若p⇔q，则p是q的________条件．(5)若p⇒/q，且q⇒/p，则p是q的________________

4、_条件．(6)若p是q的充分不必要条件，则¬q是¬p的______________条件．充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分不必要4．用集合关系判断充分条件、必要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A________B．(2)若p是q的必要条件，则B________A．(3)若p是q的充分不必要条件，则A________B．(4)若p是q的必要不充分条件，则B________A．(5)若p是q的充要条件，则A________B．(6)若p是q的既不充分也不必要条件，则

5、A________B且B________A．⊆⊆＝1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假性没有关系．()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”．()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．()××√×解析(1)错误．无法判断真假，故不是命题．(2)错误．一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(3)正确．一个命题与其逆否命题等价．(4)错误．“p是q

6、的充分不必要条件”即为“p⇒q且q⇒/p”，“p的充分不必要条件是q”即为“q⇒p且p⇒/q”.AC4．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件．故选C．5．(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是

7、x－1

8、≤1的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由

9、x－

10、1

11、≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2.故“2－x≥0”是“

12、x－1

13、≤1”的必要而不充分条件．故选B．CB与四种命题有关的问题的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．一　四种命题及其相互关系(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断

14、其等价命题的真假．【例1】(1)(2018·山东邹平双语学校月考)已知命题p：若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是()A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”D．命题p的逆否命题是真命题(2)命题“若x2＋y2＝0，