高中数学 37《对勾函数的图像与性质》学案 苏教版必修1

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1、第37课时对勾函数的图像与性质【学习目标】1．理解并掌握对勾函数的图像与性质；2．通过对勾函数的图像与性质的研究，体会与感悟函数的研究方法．【课前导学】【问题情境】已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明函数在上是减函数，在上是增函数．【课堂活动】一．建构数学：问题（1）你能用我们学过的函数知识证明该函数在的最小值为吗？答略．问题（2）你能画出该函数在定义域上的大致图象吗，怎样画？提示：描点作图：先画出在上的图象，再由奇偶性画出在上的图象（有条件的情况下可用Excel软件作图）问题（3）你能知道该函数在上的最值情况吗？能说明理由吗？答略．问题（4）你能知道该函数在上的单

2、调性吗？能说明理由吗？说明：设计这个问题串目的是为了全面复习函数的主干知识，全面检测学生对函数的基础知识和基本方法的掌握情况．二．应用数学：1．教师引导，学生合作探求我们已经知道的图象和在定义域上的奇偶性、单调性及其最值情况，那么你能解决下列问题吗？（1）求函数的单调区间．（2）求函数的单调区间．（3）求函数的单调区间？并给出证明．（1）和（2）可以让学生分组讨论．探求，交流发言，形成共识后解决（3）．设计这个问题串是为了给学生提供一个合作探究的平台，训练观察、分析、解决问题的能力，让学生尝试数学发现之路即：观察、分析、归纳、猜想、证明．2．变式探究提升能力若函数在上是减函数．在上是增函数，求

3、的值．注：这是利用逆向思维设计问题，目的是为了让学生先猜想后证明，再次体验数学发现，激发学生的兴趣．3．归纳总结，拓展创新（1）已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）单调性如何？（只要给出判断，不必证明）注：设计这个变式，目的是为了既缓和学生的思维强度，又训练学生思维的灵活性，同时也为学生总结作铺垫．（2）你能对函数的定义域、奇偶性、单调性作一个总结吗？注：设计这个问题目的是为了帮助学生回顾本节课所研究的问题，完成对数学问题的探究，使问题得到圆满的解决，同时回答本题需要对讨论，有助于训练学生思维的全面性．三．理解数学：1．已知函数，分别求函数在以下定义域上的值域：（1）

4、；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．2．求下列函数的单调区间和最值：（1）；（2）；（3）．答案：（1）增区间为，无最值；（2）增区间为，减区间为，最小值是，最大值是4；（3）增区间为，减区间为，最小值是，无最大值．【课后提升】1．已知函数，求函数在的值域，若呢？解：因为，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．若，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．2．已知函数在是减函数，在是增函数，求的值．解：由函数的单调性可知，．3．已知函数有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在上是减函数,在上是增函数.（1）如果函数的值域为，求b的值；（2）研究函

5、数在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．解：（1）由所给函数性质知，当x>0时，时函数取最小值所以对于函数所以∴b=log29.（2）设时为单调增函数，时为单调递减函数，而t=x2在（0，+∞）为单调增函数，在（－∞，0）上为单调减函数，所以由复合函数单调性知在均单调递增，解得即当均单调递减，解得即函数（3）由函数的性质将这种类型的函数推广如下：①当n为偶数时（n>0）函数的单调增区间为，单调减区间为；②当n为奇数时（n>0）函数的单调增区间为，单调减区间为．www.ks5u.com