资源描述：
《对勾函数的图像与性质探究.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、对勾函数的图像与性质厦门二中唐文龙懈的：制表…心符,一.实验内容探究对勾函数y=处+仝（“H0且方工0,下同）的图像与性质，由三部分组成：1）当a,b同号时，探究y=ax+-的图像与性质Xb2）当a,b异号时，探Hy=ax+一的图像与性质x3）探究对勾函数y=ax+-，与y=ax和尸勺的图像的关系XX—通过用超级画板绘制y=ax+-的国像，观察对勾函数的国彖变化规律，进而探究对勾兀函数在妙■符号变化时的图像的件•质，并通过探究逐步学会数形結合的数学思想井海_培养学生的探究能力三、实验过程1•.探究问题当a,b同号时研究对勾函数y=ax+-的图像与性质（定义域，值
2、域，最值，奇偶性，单X带格式的：项目符号和編号调性等等）14当a>0,b>0时，请利用超级画板做出函数y=ax+-的图像，借助函数的图像，研究它X的性质：定义域，值域，最值，奇偶性，单调性等等2^0_打开文件“对勾西数.zjz",拉动参数*b对应的滑动块，让《b,分别从0慢慢增长到10,仔细观察函数的图象整体形状（对称性等），增减的变化情况，找出单调区间。3亠2）观察函数图像,注意函数分別在哪些位置取到最小值和蚁大值，4-12_当a<0,h<0时，拉动参数a,b对应的滑动块，让a,b,分别从・10慢慢增长到0类似上述问题研究此函数的图像与性质探究结果当a,b同号
3、时，从对勾函数y=ax+-的图像匕看可得到y=ax+-^如下性质:XX1..定义域：｛兀丨xw/?,x工0｝；值域
4、yIy>2y/ab^y<-2>/ab^2.整体图像呈“对勾”的形状，图像关于原点呈中心对称，是奇函数；3.当a>0,b>0时图像在一，三象限当x>0时，由y=ax+->（当且仅当x=J-1K等号）兀Va当xvO时，英性质可仿照兀〉0进行研究。故而得函数y=ax+-的递増区间是（J
5、~+oo）,递减区间是（0,J
6、）,（-J
7、,0）当x>0时，在x二当xvO时，在x二-J'时，取故大值一24.当a<0,b<0时图像在二，四象限递增区间是（0,J
8、）,
9、递减区间是+当x>0时，在x=JE时，取最大值2临，当xvO时在x=-JE时，取瑕小值一2亦当话_同号时，很容易从函数的表达式判断该函数的定义域，奇偶，生，但是从图像士更直观的观察出这些，尤氏是披值9单调区间，但是同时耍借助的值不等式来求得端点的数2.探究问题当a,b异号时研究对勾函数y=ax+-的图像与性质（定义域，值域，故值，奇偶性，x单调性等等）探究过程1）当a>0,b<0时，请利用超级画板做出函数y=ax+-的图像，佶助曲数的图像，研究它X的性质:定义域,值域,最值,奇偶性,单调性等等2)打开文件“对勾函数.zjz”，拉动参数a,b对应的滑动块，让a从0
10、慢慢増长到10,b从•10慢慢增长到0仔细观察函数的图彖整体形状(对称性等)，增减的变化情况，找出单调区间，观察函数是否有瑕值3)当a<0,b>0时，拉动参数a,b对应的滑动块，让a从-10慢慢增长到0,b从0慢慢增长到10类似上述问题研究此函数的图像与性质探究结果当a,b异号时，从对勾函数y=ax+-的图像上看可得到y=姒+纟有如下性质：XX1.定义域：；值域｛yyeR2.整体图像是两条曲线，图像分布于各个彖限，图像关于原点呈屮心对称，是奇函数;3.当a>0,b<0时，递増区间是(-8,0),(0,+00),没递减区间，没有最值；4.当a<0,b>0时，递
11、减区间是(-8,0),(0,+00),没递増区间，没有Mffi;4同号9界号两类悄况的图像，比佼尸"上性质的界同点，可以了解'"
12、话~同号x时求最值Ij单调区间绘主耍研究对彖。3・探究问题探究対勾函数y=ax+—，与y=ax和y=®的图像的关系xx探究过程1)在同一坐标系内，通过用超级画板绘制y=ax+~,y=ax和y=2的图像；xx2)打开文件“对勾函数.zjz”，拉动参数a,h对应的滑动块，观察y=ax+-,与y=axxflly=-的图像的变化情况，找出它们Z间的关系，找出y=cix+》图像的渐近线。XX探究结果从函数的表达式看y=ax+-是一个正比例函数与
13、一个反比例函数的和，它的图像反映这一点，可以观察到y=ax+-的图像可以看做是ynx和y=-的图像“叠加”而成，XX并且由图像可以看出y=ax+-^两条渐近线分别是x=0和y=ax.X）,=祇十2的国像是不是都丄x"x拓展探究当x>2时候，探究x+丄恒成立时，求k的取值范围X探究过程1）问题归结为求x+-在注2时故小值，如果用基本不等式，发现x=l才能取到最小值2,X但是与题日的x>2矛盾，故绘小值不是22）利用超级训板画j=x4-丄的图像，可以看出在x>时函数是递増的。探究结果y=x+丄在兀》1时函数是递増的，所以在x>2时，也是递增，当x=2时，y有最小值
14、丄x2所以kS丄2四.实
