高中数学 2.3 离散型随机变量的均值学案 选修2-3

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1、河北省张家口一中高二数学选修2-32.3离散型随机变量的均值学案教学目标（1）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；（2）能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．教学重点，难点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义．一、复习回顾1.随机变量2.离散型随机变量:3．连续型随机变量4.离散型与连续型的区别与联系:5.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量

2、ξ的概率分布，简称ξ的分布列6.分布列的两个性质：7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记＝b(k；n，p)．ξ01…k…nP……8.几何分布：g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．ξ123…k…P……二、教学过程一．问题情境1．情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．2．问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？二．学生活动1．直接比较两个人生产件

3、产品时所出的废品数．从分布列来看，甲出件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好．这样比较，很难得出合理的结论．2．联想到“平均数”，，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？3．让学生回顾《数学3（必修）》中样本的平均值的计算方法．三．建构数学1．定义：在《数学3（必修）》“统计”一章中，我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值．类似地，若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：……其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为。2．性质（1）；（2）（为常数）3.均值或数学期望是离散

4、型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平4.一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令…则…，…，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值6.若ξ～B(n，p)，则np．7.一般地，如果随机变量服从两点分布，则于是有若服从两点分布，则四．数学运用例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望．说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到例2．从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的

5、不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望．说明：例2中随机变量服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当时，．例3．设篮球队与进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜场则比赛宣告结束，假定在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望．练习：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1：运走设备，此时需花费元；方案2：建一保护围墙，需花费元．但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为元；方案3：不采取措施，希望不发生洪水

6、，此时大洪水来临损失元，小洪水来损失元．试选择适当的标准，对种方案进行比较．五．回顾小结：1．离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2．离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法；3．超几何分布和二项分布的均值（数学期望）的计算方法．